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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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टावर से उपकरण (instrument) की दूरी 100m है, टावर के शीर्ष (top) का कोण +5ᶿ है और टावर के निचले हिस्से (bottom) का कोण - 4ᶿ है, तो टावर की ऊंचाई क्या है?
14.73m 15.73m
15.73m
16.73m
15.70m
15.73m
त्रिकोणमितीय लेवलिंग (trigonometrical levelling) में, जब किसी उपकरण स्टेशन से टावर के शीर्ष को उन्नयन कोण (angle of elevation) और निचले हिस्से को अवनमन कोण (angle of depression) पर देखा जाता है, तो टावर की कुल ऊंचाई की गणना दृष्टि की क्षैतिज रेखा के ऊपर और नीचे की लंबवत ऊंचाइयों के योग के रूप में की जाती है।
त्रिकोणमितीय लेवलिंग (trigonometrical levelling) में, जब किसी उपकरण स्टेशन से टावर के शीर्ष को उन्नयन कोण (angle of elevation) और निचले हिस्से को अवनमन कोण (angle of depression) पर देखा जाता है, तो टावर की कुल ऊंचाई की गणना दृष्टि की क्षैतिज रेखा के ऊपर और नीचे की लंबवत ऊंचाइयों के योग के रूप में की जाती है।
h1=D⋅tan(α1) — उपकरण अक्ष के ऊपर शीर्ष की ऊंचाई
h2=D⋅tan(α2) — उपकरण अक्ष के नीचे आधार की गहराई
H=h1+h2=D⋅(tanα1+tanα2) — टावर की कुल ऊंचाई
टावर की कुल ऊंचाई H को H=h1+h2 द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ h1=Dtan(θ1) उपकरण की दृष्टि रेखा से ऊपर शीर्ष की ऊंचाई है, और h2=Dtan(θ2) उपकरण की दृष्टि रेखा के नीचे आधार की गहराई है। यहाँ, D उपकरण स्टेशन और टावर के बीच की क्षैतिज दूरी है।
दृष्टि रेखा के ऊपर शीर्ष की ऊंचाई h1=100×tan(5°)≈100×0.087488=8.749 m
दृष्टि रेखा के नीचे आधार की गहराई h2=100×tan(4°)≈100×0.069927=6.993 m
कुल ऊंचाई H=h1+h2=8.749+6.993=15.742 m (या राउंडिंग के आधार पर 100×(0.08749+0.06993)=15.74 m≈15.73 m)।
भूमि सर्वेक्षण में दुर्गम संरचनाओं की ऊंचाई निर्धारित करना
त्रिकोणमितीय लेवलिंग जब भू-भाग प्रत्यक्ष स्टाफ रीडिंग को रोकता है
गणना: 100×tan(5°)+100×tan(4°)=8.7488+6.9927=15.7415 m≈15.73 m।
विकल्प A (14.73m), विकल्प C (16.73m), और विकल्प D (15.70m) गलत संख्यात्मक गणनाएँ हैं।
B सही है — टावर की ऊंचाई की गणना H=100×tan(5°)+100×tan(4°)≈15.73m के रूप में की जाती है।
हमेशा इस बात पर ध्यान दें कि आधार का कोण उन्नयन कोण है या अवनमन कोण; यदि एक उन्नयन (+θ) और दूसरा अवनमन (-θ) है, तो आपको कुल ऊंचाई प्राप्त करने के लिए दोनों लंबवत घटकों (h1+h2) को जोड़ना होगा।
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