बाह्य दूरी (External distance) को __________ के रूप में भी जाना जाता है

Question

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A: शीर्ष दूरी (Apex distance)

Explanation & Concepts:
साधारण वृत्ताकार वक्रों (simple circular curves) में, बाह्य दूरी (जिसे शीर्ष दूरी या apex distance भी कहा जाता है) प्रतिच्छेदन बिंदु (PI) से शीर्ष रेखा के साथ वृत्ताकार वक्र के मध्य बिंदु तक की दूरी है। यह वक्र से प्रतिच्छेदन बिंदु के बाहरी निकास या ऑफसेट को दर्शाती है।

Working Principle: जब दो सीधी रेखाएँ (स्पर्शरेखाएँ) एक कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो दिशा में क्रमिक परिवर्तन प्रदान करने के लिए एक वृत्ताकार वक्र पेश किया जाता है। शीर्ष रेखा स्पर्शरेखाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है, और इस रेखा के साथ शीर्ष (PI) से वक्र शीर्ष तक की दूरी बाह्य दूरी $E$ को परिभाषित करती है। इसकी गणना त्रिज्या $R$ और विक्षेपण कोण पर आधारित त्रिकोणमिति $R(\sec(\Delta/2) - 1)$ का उपयोग करके की जाती है।

Key Formulas: $E = R \left( \sec\frac{\Delta}{2} - 1 \right)$ — बाह्य दूरी (शीर्ष दूरी); $M = R \left( 1 - \cos\frac{\Delta}{2} \right)$ — मध्य-कोटि (विक्षेपण कोण के आधे की उत्क्रम ज्या)

Key Points: बाह्य दूरी को शीर्ष दूरी ($E$) के रूप में भी जाना जाता है।; यह प्रतिच्छेदन बिंदु (V) और वक्र के शीर्ष बिंदु (C) के बीच की दूरी है।; उत्क्रम ज्या (या मध्य-कोटि, $M$) लंबी जीवा के मध्य बिंदु से वक्र के शीर्ष तक की दूरी है।

Applications: सड़कों या रेलमार्गों के प्रतिच्छेदन बिंदु के पास दृष्टि दूरी और स्थानिक सीमाओं का निर्धारण करना।; राजमार्ग और रेलवे इंजीनियरिंग अलाइनमेंट में क्षैतिज वृत्ताकार वक्रों को डिजाइन करना।

Additional Info: विकल्प B (उत्क्रम ज्या) मध्य-कोटि ($M$) को संदर्भित करता है, जो लंबी जीवा से वक्र शीर्ष तक का ऑफसेट है, जबकि बाह्य दूरी को वक्र के बाहर शीर्ष की ओर मापा जाता है।. विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि उत्क्रम ज्या और शीर्ष दूरी एक साधारण वक्र के दो अलग-अलग ज्यामितीय मापदंडों को संदर्भित करते हैं।

Answer: A सही है — बाह्य दूरी को शीर्ष (प्रतिच्छेदन बिंदु) से वक्र के शीर्ष बिंदु तक की दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे शीर्ष दूरी (Apex distance) भी कहा जाता है।

Exam Tip: हमेशा वक्र के बाहर शीर्ष की ओर मापी जाने वाली बाह्य दूरी ($E = R(\sec(\Delta/2) - 1)$) और लंबी जीवा से वक्र के अंदर मापी जाने वाली मध्य-कोटि ($M = R(1 - \cos(\Delta/2))$) के बीच अंतर स्पष्ट रखें।

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Option B: उत्क्रम ज्या (Versed sine)

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Option C: A और B दोनों

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Option D: A या B में

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