एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आधार त्रिज... | General Science MCQ (हिंदी) | Examoogle

General ScienceMathematics

एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आधार त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 10 cm है। (pi = 22/7 का प्रयोग करें)

220 cm²

440 cm²

154 cm²

308 cm²

Correct Answer

📐 MA • Math Concept & PrincipleGeneral ScienceMathematics

220 cm²

Quick Summary:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) वृत्ताकार आधार को छोड़कर पार्श्व सतह के क्षेत्रफल के रूप में परिभाषित किया गया है। त्रिज्या $r = 7 \text{ cm}$ और तिर्यक ऊँचाई $l = 10 \text{ cm}$ का उपयोग करते हुए, CSA की गणना $\pi rl = \frac{22}{7} \times 7 \times 10 = 220 \text{ cm}^2$ के रूप में की जाती है।

🎯

Crack Mathematics with Examoogle SuperTeachers

Get Free Demo Classes & Live Mocks →

🔬SCScience SolutionConcept & Principle

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

जन्मदिन की पार्टी वाली टोपी के बारे में सोचें; नीचे के आधार को शामिल किए बिना शंकु बनाने के लिए आवश्यक कागज ही वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

'Pie-RL' (πrl) को याद रखें ताकि वक्र सतह को 'real' रखा जा सके।

🔢 Key Formulas

$CSA = \pi rl$ — शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

$TSA = \pi r(r + l)$ — वृत्ताकार आधार सहित कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

$l = \sqrt{r^2 + h^2}$ — पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके तिर्यक ऊँचाई का संबंध

⚙️ Working Principle

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल एक वृत्तीय त्रिज्यखंड के जाल (net) से प्राप्त होता है। जब शंकु की तिर्यक ऊँचाई $l$ के बराबर त्रिज्या वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड को लपेटा जाता है, तो चाप की लंबाई शंकु के आधार की परिधि $2\pi r$ के बराबर होती है। इस ज्यामिति को एकीकृत करने पर सूत्र $CSA = \pi rl$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
तिर्यक ऊँचाई $l$ शीर्ष से आधार की परिधि के किसी भी बिंदु तक की दूरी है।
▸
प्रतियोगी परीक्षाओं में गणना के उद्देश्यों के लिए स्थिरांक $\pi$ का मान लगभग $\frac{22}{7}$ होता है।
▸
क्षेत्रफल को हमेशा वर्ग इकाइयों (उदा. $\text{cm}^2$ ) में मापा जाता है।

✅ Advantages

▸
सूत्र शंकु के आकार की संरचनाओं के लिए आवश्यक सामग्री की त्वरित गणना करने की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
केवल उन समकोणीय शंकुओं पर लागू होता है जहाँ तिर्यक ऊँचाई समान होती है।

🛠️ Applications / Uses

▸
तंबू में इस्तेमाल होने वाले कपड़े की गणना।
▸
शंकु के आकार के फनल और ट्रैफिक कोन को डिजाइन करना।

📄 Additional Information

▸
$\pi$ का मानक मान $\approx 3.14159$ है।
▸
विकल्प B (440) मान $2 \times \pi rl$ है, जो गलत है। विकल्प C (154) आधार का क्षेत्रफल ( $\pi r^2$ ) है। विकल्प D (308) एक गलत व्युत्पत्ति है।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना $\pi$ , त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई को गुणा करके की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप $220 \text{ cm}^2$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

क्षेत्रमिति ठोस पदार्थों की ज्यामिति पृष्ठीय क्षेत्रफल की व्युत्पत्ति

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि प्रश्न 'वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल' (केवल पार्श्व सतह) पूछ रहा है या 'कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल' (सतह + आधार) ताकि सामान्य गणना संबंधी गलतियों से बचा जा सके।

Was this solution helpful?

⚡ Practice on Android App · 4.8 ★

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Get instant step-by-step AI explanations, full shift Previous Year Papers (SSC GD, RRB, SSC JE), and regional rank analysis on the official Examoogle App.

Free Download • 100K+ Aspirants

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)