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MathematicsStatistics

निम्नलिखित डेटा की माध्यिका (median) ज्ञात कीजिए: 12, 25, 9, 34, 12, 45, 99, 56, 21, 31।

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और दोनों सिरों से जोड़ियों को मानसिक रूप से काटें जब तक कि दो मध्य संख्याएँ न बच जाएं; फिर उनका सरल अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

10 अवलोकनों का एक समूह: 12, 25, 9, 34, 12, 45, 99, 56, 21, 31।

🔢 Formula Used

Median=(n2)th observation+(n2+1)th observation2\text{Median} = \frac{(\frac{n}{2})^{th} \text{ observation} + (\frac{n}{2} + 1)^{th} \text{ observation}}{2}Median=2(2n​)th observation+(2n​+1)th observation​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर डेटा को पहले आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना भूल जाते हैं और सीधे दी गई अव्यवस्थित अनुक्रम के मध्य तत्व को चुन लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

डेटा को व्यवस्थित करें

दिए गए 10 अवलोकनों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 9, 12, 12, 21, 25, 31, 34, 45, 56, 99।

9,12,12,21,25,31,34,45,56,999, 12, 12, 21, 25, 31, 34, 45, 56, 999,12,12,21,25,31,34,45,56,99

स्थिति की पहचान करें

चूंकि अवलोकनों की संख्या $n = 10$ है (जो सम है), माध्यिका $5^{th}$ और $6^{th}$ अवलोकनों का औसत है।

n=10n = 10n=10

माध्यिका की गणना करें

$5^{th}$ पद $25$ है और $6^{th}$ पद $31$ है। औसत की गणना: $\text{Median} = (25 + 31) / 2$ ।

Median=25+312=562=28\text{Median} = \frac{25 + 31}{2} = \frac{56}{2} = 28Median=225+31​=256​=28

✅

B सही है क्योंकि क्रमबद्ध डेटा सेट में मध्य दो पदों (25 और 31) का औसत 28 है।

Core Concepts Used

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केंद्रीय प्रवृत्ति के माप सम अवलोकनों के लिए माध्यिका डेटा सॉर्टिंग

💡 EXAM TIP

माध्यिका की गणना को समझना बहुलक (Mode) और परिसर (Range) की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है, जो RRB प्रतियोगी सांख्यिकी मॉड्यूल के मानक विषय हैं।

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