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दी गई श्रृंखला में लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए: 7, 15, 31, 63, 127, ?
254
255
256
257
255
पैटर्न को 2n + 1 (संख्या को दोगुना करके 1 जोड़ना) के रूप में पहचानें या 2 की घात माइनस 1 (2ᵏ - 1) को पहचानें।
पैटर्न को 2n + 1 (संख्या को दोगुना करके 1 जोड़ना) के रूप में पहचानें या 2 की घात माइनस 1 (2ᵏ - 1) को पहचानें।
अनुक्रम के पैटर्न का विश्लेषण करें
परिवर्तनों को देखें: 7 * 2 + 1 = 15; 15 * 2 + 1 = 31; 31 * 2 + 1 = 63; 63 * 2 + 1 = 127।
लुप्त पद की गणना करें
अंतिम ज्ञात संख्या पर समान तर्क लागू करें: 127 * 2 + 1 = 254 + 1 = 255।
वैकल्पिक दृष्टिकोण (2 की घात)
यह श्रृंखला (2³)-1=7, (2⁴)-1=15, (2⁵)-1=31, (2⁶)-1=63, (2⁷)-1=127 का पालन करती है। अगला पद (2⁸)-1 है, जो 256 - 1 = 255 है।
A: 254, 127*2 का परिणाम है जिसमें 1 का इज़ाफ़ा नहीं जोड़ा गया है। C: 256, 2⁸ है, जिसमें 1 को घटाना छोड़ दिया गया है। D: 257, 256 + 1 है, जो श्रृंखला के तर्क में विफल रहता है।
B सही है क्योंकि श्रृंखला पिछले पद को 2 से गुणा करने और 1 जोड़ने के सुसंगत तर्क का पालन करती है, जिसके परिणामस्वरूप 127 * 2 + 1 = 255 प्राप्त होता है।
जब कोई श्रृंखला तेज़ी से बढ़ती है, तो हमेशा गुणन कारकों (x2, x3) या वर्गों/घनों की जांच करें, क्योंकि वे प्रतियोगी परीक्षाओं की संख्या श्रृंखला में सबसे सामान्य पैटर्न होते हैं।
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