एक ट्रांसमिशन सिस्टम में निश्चित रिसीविंग एंड और सेंडिंग एंड वोल्टेज के लिए, स्थिर शक्ति का लोकस (locus) क्या

Question

एक ट्रांसमिशन सिस्टम में निश्चित रिसीविंग एंड और सेंडिंग एंड वोल्टेज के लिए, स्थिर शक्ति का लोकस (locus) क्या होता है?

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A: एक सीधी रेखा

Explanation & Concepts:
सामान्य ABCD नेटवर्क स्थिरांक समीकरण द्वारा प्रदर्शित ट्रांसमिशन सिस्टम में, रिसीविंग एंड पर स्थिर शक्ति का लोकस कॉम्प्लेक्स पावर प्लेन ($P + jQ$) में एक वृत्त होता है। हालाँकि, एक निश्चित सेंडिंग एंड वोल्टेज ($V_s$) और रिसीविंग एंड वोल्टेज ($V_r$) के लिए, पावर सर्कल आरेख सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्ति से संबंधित होता है, जिसके परिणामस्वरूप एक वृत्त प्राप्त होता है।

Working Principle: रिसीविंग एंड पावर $P_r + jQ_r$ का निर्धारण समीकरण $S_r = V_r I_r^*$ द्वारा किया जाता है। ट्रांसमिशन लाइन समीकरण $I_r = \frac{A}{B}V_r - \frac{1}{B}V_s$ को प्रतिस्थापित करने पर, लोकस समीकरण $(P_r - P_0)^2 + (Q_r - Q_0)^2 = R^2$ के रूप में आता है, जो $P-Q$ प्लेन में एक वृत्त को परिभाषित करता है।

Key Formulas: $P_r + jQ_r = \frac{A}{B}V_r^2\angle(\beta - \alpha) - \frac{V_s V_r}{B}\angle(\beta + \delta)$ — रिसीविंग एंड पावर समीकरण; $R = \frac{V_s V_r}{B}$ — रिसीविंग एंड पावर सर्कल की त्रिज्या

Key Points: पावर सर्कल आरेख एक ट्रांसमिशन लाइन में पावर फ्लो का ग्राफिकल निरूपण है।; निश्चित $V_s$ और $V_r$ के लिए, रिसीविंग एंड पावर लोकस एक वृत्त होता है।; त्रिज्या $V_s$ और $V_r$ के गुणनफल के समानुपाती होती है और $B$ पैरामीटर के परिमाण के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

Advantages: पावर सीमाओं का दृश्य निर्धारण करने में सक्षम बनाता है।; परिवर्तनीय लोड स्थितियों के तहत स्थिरता मार्जिन की आसानी से पहचान करता है।

Disadvantages: स्थिर वोल्टेज परिमाण मानता है जो गंभीर फॉल्ट के दौरान सही नहीं हो सकता है।; गैर-रेखीय (non-linear) लोड के लिए जटिल मैपिंग की आवश्यकता होती है।

Applications: पावर सिस्टम स्थिरता विश्लेषण।; ट्रांसमिशन लाइन क्षमता योजना।

Additional Info: प्रश्न में दिया गया पाठ 'सीधी रेखा' का सुझाव देता है जो पावर सर्कल के लिए तकनीकी रूप से गलत है; यह एक वृत्त है। सही लोकस एक वृत्त है।. $A$ और $B$ स्थिरांक ट्रांसमिशन लाइन के सामान्यीकृत सर्किट स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करते हैं।

Answer: A तकनीकी रूप से गलत है क्योंकि निश्चित $V_s$ और $V_r$ के लिए स्थिर रिसीविंग एंड पावर का लोकस एक वृत्त है, न कि सीधी रेखा।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि पावर फ्लो विश्लेषण में, वोल्टेज और करंट संबंधों में वर्ग (squared) पदों के कारण पावर-वोल्टेज संबंध आमतौर पर गोलाकार लोकस उत्पन्न करते हैं।

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Option B: एक दीर्घवृत्त (ellipse)

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Option C: एक परवलय (parabola)

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Option D: एक वृत्त

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