एक लंबी ट्रांसमिशन लाइन के लिए, एक विशेष प्राप्त छोर (receiving end) वोल्टेज के लिए, जब भेजने वाले छोर (sendin

Question

एक लंबी ट्रांसमिशन लाइन के लिए, एक विशेष प्राप्त छोर (receiving end) वोल्टेज के लिए, जब भेजने वाले छोर (sending end) वोल्टेज की गणना की जाती है, तो वह किस विधि द्वारा गणना करने पर वास्तविक मान से अधिक होती है?

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C: Nominal \pi method

Explanation & Concepts:
लंबी ट्रांसमिशन लाइनों में, Nominal \pi विधि लाइन की कुल धारिता (capacitance) का आधा हिस्सा प्रत्येक छोर पर रखकर लाइन का अनुमान लगाती है, जबकि मापदंडों का वास्तविक वितरण समान (distributed) होता है। एक निश्चित प्राप्त छोर वोल्टेज के लिए, Nominal \pi गणना से उच्च 'सेंडिंग एंड' वोल्टेज प्राप्त होता है क्योंकि प्राप्त छोर पर शंट कैपेसिटर द्वारा ली गई करंट को वास्तविक वितरित प्रभावों की तुलना में अधिक आंका जाता है, जिससे सीरीज इम्पीडेंस के पार गणना किया गया वोल्टेज ड्रॉप अधिक हो जाता है।

Working Principle: Nominal \pi विधि शंट कैपेसिटेंस को दोनों छोरों पर केंद्रित (lump) करती है। कुल लाइन कैपेसिटेंस को दो अलग-अलग कैपेसिटर में केंद्रित करके, सीरीज इम्पीडेंस (R + j\omega L) के माध्यम से आपूर्ति की जाने वाली करंट बढ़ जाती है। इस उच्च करंट का परिणाम V_s = V_r + I_s Z के अनुसार सीरीज इम्पीडेंस पर एक बड़ा वोल्टेज ड्रॉप होता है, इस प्रकार सेंडिंग एंड वोल्टेज की गणना वास्तविक लाइन स्थितियों से गणितीय रूप से अधिक की जाती है।

Key Formulas: $V_s = A V_r + B I_r$; $A = D = 1 + \frac{YZ}{2}$; $B = Z(1 + \frac{YZ}{4})$

Key Points: Nominal \pi विधि शंट कैपेसिटेंस को छोरों पर केंद्रित करती है।; वितरित पैरामीटर लाइन सबसे सटीक प्रतिनिधित्व है।; केंद्रीकरण (Lumping) से सीरीज शाखा में करंट प्रवाह का अधिक अनुमान लगाया जाता है।; शंट कैपेसिटर्स के बेहतर प्रतिनिधित्व के कारण लंबी लाइन विश्लेषण के लिए Nominal \pi को Nominal T की तुलना में प्राथमिकता दी जाती है।

Advantages: कठोर अतिशयोक्तिपूर्ण (hyperbolic) समीकरणों की तुलना में सरल गणना।; मध्यम लंबाई वाली ट्रांसमिशन लाइनों (80-250 किमी) के लिए पर्याप्त।

Disadvantages: केंद्रित पैरामीटर मान्यताओं के कारण बहुत लंबी लाइनों (> 250 किमी) के लिए गलत।; वितरित विधियों की तुलना में सेंडिंग एंड वोल्टेज अनुमान में अधिक त्रुटि पैदा करता है।

Applications: मध्यम लंबाई की बिजली ट्रांसमिशन लाइनों का प्रदर्शन विश्लेषण।; प्रारंभिक डिजाइन के लिए सरल पावर फ्लो अनुमान।

Additional Info: हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस (cosh और sinh) का उपयोग करने वाला वितरित पैरामीटर मॉडल लंबी लाइनों के लिए सटीक परिणाम प्रदान करता है।. विकल्प A (Load end capacitance) सबसे कम सटीक विधि है, जिसका उपयोग आमतौर पर केवल छोटी लाइनों के लिए किया जाता है जहां कैपेसिटेंस को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

Answer: C सही है — Nominal \pi विधि सेंडिंग एंड वोल्टेज का अधिक अनुमान देती है क्योंकि प्राप्त छोर पर केंद्रित शंट कैपेसिटेंस के कारण सीरीज करंट ड्रॉप का मान अधिक गणना में आता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि लंबी लाइनों के लिए, हाइपरबोलिक प्रसार स्थिरांक (\gamma = \sqrt{zy}) से जुड़ी गणना सटीकता के लिए आवश्यक है, जबकि Nominal \pi केवल एक अनुमान है।

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Option A: Load end capacitance method

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Option B: Nominal T method

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Option D: None of the above methods

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