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TechnicalElectrical Engineering

एक R-L-C श्रेणी परिपथ के लिए जो 4Vp-p, 1KHz आवधिक ज्यावक्रीय (sinusoidal) ac सिग्नल से जुड़ा है, और CRO की सहायता से मापा गया प्रतिरोधक R पर वोल्टेज ड्रॉप 2 यूनिट कुल ऊँचाई वाली एक साइन वेव प्रदर्शित करता है और वोल्ट/डिव नॉब 1V पर है, तो परिपथ के लिए RMS धारा लगभग ______________ होगी यदि R=10Ω है।

414A

0.071A

0.71 A

0.14 A

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतTechnicalElectrical Engineering

0.71 A

Quick Summary:

RMS धारा ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले CRO सेटिंग्स का उपयोग करके प्रतिरोधक पर पीक-टू-पीक (peak-to-peak) वोल्टेज निर्धारित करते हैं। 1V/div के पैमाने पर 2 यूनिट की कुल ऊँचाई 2V का पीक-टू-पीक वोल्टेज देती है, जिसका अर्थ है कि पीक वोल्टेज ( $V_p$ ) 1V है। ओम के नियम और ज्यावक्रीय तरंग के लिए रूपांतरण कारक का उपयोग करते हुए, RMS धारा की गणना इस प्रकार की जाती है: $I_{rms} = \frac{V_p}{\sqrt{2} \times R} = \frac{1}{1.414 \times 10} \approx 0.0707A$ |

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

एक दोलन करते हुए झूले के बारे में सोचें; पीक-टू-पीक दूरी झूले के पथ की कुल चौड़ाई है, जबकि आयाम केंद्र विश्राम स्थिति से एक तरफ की दूरी है।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

'PI-RMS' याद रखें: पीक-टू-पीक को 2 से विभाजित करने पर पीक मिलता है, फिर पीक को √2 से विभाजित करने पर RMS धारा मिलती है।

🔢 Key Formulas

$V_p = \frac{V_{p-p}}{2}$ — पीक-टू-पीक और पीक वोल्टेज के बीच संबंध

$I_{rms} = \frac{I_p}{\sqrt{2}} = \frac{V_p}{R \times \sqrt{2}}$ — ज्यावक्रीय तरंगों के लिए RMS धारा में रूपांतरण

⚙️ Working Principle

कैथोड रे ऑसिलोस्कोप (CRO) समय के साथ वोल्टेज प्रदर्शित करता है। पीक-टू-पीक वोल्टेज ( $V_{p-p}$ ) कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है। चूँकि $V_p = \frac{V_{p-p}}{2}$ , आयाम 1V है। ओम के नियम ( $I = \frac{V}{R}$ ) को लागू करके, हम पीक धारा ( $I_p$ ) ज्ञात करते हैं। साइन वेव का RMS मान पीक मान को $\sqrt{2}$ (लगभग 1.414) से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

📌 Key Points

▸
CRO पीक-टू-पीक वोल्टेज मापता है, जिसे आयाम ( $V_p$ ) ज्ञात करने के लिए आधा किया जाना चाहिए।
▸
RMS (रूट मीन स्क्वायर) AC धारा का प्रभावी मान है जो DC धारा के समान हीटिंग प्रभाव प्रदान करता है।
▸
ज्यावक्रीय सिग्नलों के लिए, फॉर्म फैक्टर $\frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11$ होता है।

✅ Advantages

▸
CRO आवृत्ति और आयाम जैसे वेवफॉर्म मापदंडों का दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
दृश्य CRO डेटा का उपयोग करके RMS गणना में राउंडिंग त्रुटियों की संभावना होती है यदि स्केल फैक्टर की गलत व्याख्या की जाए।

🛠️ Applications / Uses

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इलेक्ट्रॉनिक्स में ऑडियो सिग्नल विश्लेषण
▸
पावर सिस्टम में पावर क्वालिटी मॉनिटरिंग

📄 Additional Information

▸
परिकलित मान $I_{rms} \approx 0.0707 A$ है, जिसे राउंड करने पर $0.071 A$ मिलता है।
▸
विकल्प A गलत है क्योंकि यह पीक धारा को RMS के साथ भ्रमित करता है।
▸
विकल्प D गलत है क्योंकि यह अंतिम चरण में $\sqrt{2}$ से विभाजित करना भूल जाता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — RMS धारा लगभग 0.071A है, जिसे CRO डेटा से पीक वोल्टेज की गणना करके और उसे $\sqrt{2}$ और प्रतिरोध से विभाजित करके प्राप्त किया गया है।

Core Concepts Used

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AC परिपथ विश्लेषण CRO मापन RMS मान गणना

💡 EXAM TIP

प्रतियोगी परीक्षाओं में, हमेशा जाँचें कि क्या CRO पीक-टू-पीक या RMS मोड पर सेट है; यदि निर्दिष्ट नहीं है, तो यह हमेशा पीक-टू-पीक मान प्रदर्शित करता है।

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