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ElectricalPower System

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प्रतिरोध (R), प्रतिघात (X) और नगण्य धारिता (capacitance) वाली एक ट्रांसमिशन लाइन के लिए, लाइन स्थिरांक A है

R + jX

R + X

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

Quick Summary:

एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन में जहाँ धारिता को नगण्य माना जाता है, लाइन को एक साधारण श्रेणी प्रतिबाधा (series impedance) $Z = R + jX$ के रूप में मॉडल किया जाता है। सामान्य ABCD स्थिरांक भेजने वाले सिरे (sending end) और प्राप्त करने वाले सिरे (receiving end) के वोल्टेज और धाराओं के बीच संबंध को दर्शाते हैं, जहाँ $A = 1 + ZY/2$ होता है; शंट प्रवेश्यता (shunt admittance) $Y = 0$ के साथ, स्थिरांक $A$ का मान इकाई (unity) हो जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$A = D = 1 + \frac{ZY}{2}$ — सामान्य ABCD स्थिरांक परिभाषा

$Z = R + jX$ — लाइन की श्रेणी प्रतिबाधा

⚙️ Working Principle

ट्रांसमिशन लाइन को टू-पोर्ट नेटवर्क ABCD मापदंडों द्वारा दर्शाया जाता है। श्रेणी प्रतिबाधा $Z = R + jX$ और शंट प्रवेश्यता $Y = 0$ के लिए, ट्रांसमिशन मैट्रिक्स $T = [[1, Z], [0, 1]]$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $A$ इस मैट्रिक्स का शीर्ष-बायां तत्व है, इसलिए $A = 1$ है।

📌 Key Points

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छोटी ट्रांसमिशन लाइनें 80 किमी तक की लंबाई या 20 kV से कम वोल्टेज द्वारा परिभाषित की जाती हैं।
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छोटी लाइनों के लिए, शंट धारिता नगण्य होती है ( $Y \approx 0$ )।
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किसी भी पारस्परिक (reciprocal) नेटवर्क में, $AD - BC = 1$ होता है; इन लाइनों के लिए, $A = D$ और $A = 1$ होता है।
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स्थिरांक A आयामहीन है।

✅ Advantages

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कम दूरी की लाइनों के लिए पावर फ्लो गणना को सरल बनाता है।
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नेटवर्क मैट्रिक्स की गणना संबंधी जटिलता को कम करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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मध्यम या लंबी ट्रांसमिशन लाइनों के लिए लागू नहीं है जहाँ धारिता महत्वपूर्ण हो जाती है।
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फेरांटी प्रभाव (Ferranti effect) की उपेक्षा करता है जो लाइन धारिता के कारण होता है।

🛠️ Applications / Uses

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वितरण नेटवर्क मॉडलिंग।
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कम दूरी के ग्रामीण विद्युतीकरण का विश्लेषण।

📄 Additional Information

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छोटी लाइनों के लिए, $B = Z = R + jX$ , $C = 0$ , और $D = 1$ होता है।
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विकल्प C ( $R + jX$ ) श्रेणी प्रतिबाधा $B$ को दर्शाता है, स्थिरांक $A$ को नहीं।

📊 Diagram / Illustration

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A सही है — एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन के लिए जहाँ शंट धारिता नगण्य होती है, ट्रांसमिशन स्थिरांक A का मान 1 होता है।

Core Concepts Used

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टू-पोर्ट नेटवर्क मापदंड ट्रांसमिशन लाइन मॉडलिंग ABCD स्थिरांक

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि प्रश्न में स्थिरांक A, B, C, या D में से किसका मान पूछा गया है; याद रखें कि छोटी लाइनों के लिए, A=D=1 और C=0 होता है।

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