किसी भी धातु के लिए, मैक्सवेल का कौन सा समीकरण सत्य है? | Electrical MCQ (हिंदी) | Examoogle

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ElectricalElectromagnetics Field Theory

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किसी भी धातु के लिए, मैक्सवेल का कौन सा समीकरण सत्य है?

Curl(H) = J

Curl(J) = dD/dt

Curl(H) = D

Curl(J) = dB/dt

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalElectromagnetics Field Theory

Curl(H) = J

Quick Summary:

अच्छे चालकों (धातुओं) में निम्न से मध्यम आवृत्तियों पर, चालन धारा घनत्व ( $J$ ) विस्थापन धारा घनत्व ( $dD/dt$ ) की तुलना में काफी अधिक होता है। अतः, एम्पीयर-मैक्सवेल नियम सरल होकर मैग्नेटोमोटिव फोर्स रूप में आ जाता है: $\nabla \times H = J$ ।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\nabla \times H = J + \frac{\partial D}{\partial t}$ — सामान्य एम्पीयर-मैक्सवेल नियम

$\nabla \times H \approx J$ — अच्छे चालकों के लिए सन्निकटन

⚙️ Working Principle

मैक्सवेल का चौथा समीकरण (एम्पीयर-मैक्सवेल नियम) $\nabla \times H = J + \frac{\partial D}{\partial t}$ है। धातुओं के लिए, चालकता ( $\sigma$ ) बहुत अधिक होती है, जिससे चालन धारा $J = \sigma E$ प्रभावी हो जाती है। विस्थापन धारा पद $\frac{\partial D}{\partial t} = \epsilon \frac{\partial E}{\partial t}$ चालन धारा की तुलना में नगण्य हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप स्थिर-अवस्था रूप $\nabla \times H = J$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
पद $\frac{\partial D}{\partial t}$ विस्थापन धारा का प्रतिनिधित्व करता है।
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धातुओं के लिए, $\sigma$ बहुत अधिक होती है, इसलिए चालन धारा $J$ प्रभावी रहती है।
▸
यह सरलीकरण चालक माध्यमों में 'क्वासी-स्टैटिक' सन्निकटन के लिए मान्य है।

✅ Advantages

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चालकों में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के विश्लेषण को सरल बनाता है।
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पावर इंजीनियरिंग में स्किन इफेक्ट सिद्धांत के उपयोग की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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अत्यधिक उच्च आवृत्तियों (जैसे, ऑप्टिकल आवृत्तियाँ) पर अमान्य है जहाँ विस्थापन धारा तुलनात्मक हो जाती है।
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चालन और विस्थापन धाराओं के बीच कलांतर (phase shift) की उपेक्षा करता है।

🛠️ Applications / Uses

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पावर केबल और परिरक्षण (shielding) सामग्री का डिज़ाइन।
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इंडक्शन हीटिंग और एड़ी करंट (eddy current) विश्लेषण।

📄 Additional Information

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विस्थापन धारा घनत्व $J_d = \frac{\partial D}{\partial t}$ द्वारा दिया जाता है।
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विकल्प B और D धारा और फ्लक्स घनत्व के लिए गलत कर्ल संबंधों को दर्शाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — धातुओं में, विस्थापन धारा पद $\frac{\partial D}{\partial t}$ चालन धारा $J$ की तुलना में नगण्य होता है, जिससे मैक्सवेल का समीकरण $\nabla \times H = J$ में परिवर्तित हो जाता है।

Core Concepts Used

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मैक्सवेल के समीकरण चालन धारा बनाम विस्थापन धारा विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सिद्धांत

💡 EXAM TIP

माध्यम की चालकता की जाँच हमेशा करें: यदि $\sigma / (\omega \epsilon) \gg 1$ है, तो पदार्थ एक अच्छे चालक के रूप में कार्य करता है, और विस्थापन धारा को अनदेखा किया जा सकता है।

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