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ElectricalPower System

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डिस्टॉर्शनलेस (distortionless) ट्रांसमिशन लाइन के लिए

$RL = GC$

$RC = GL$

$RG = LC$

$RLGC = 0$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

$RC = GL$

Quick Summary:

एक ट्रांसमिशन लाइन को डिस्टॉर्शनलेस (विरूपण-रहित) माना जाता है यदि क्षीणन स्थिरांक (attenuation constant) आवृत्ति से स्वतंत्र हो और सभी आवृत्तियों के लिए फेज वेग स्थिर हो। यह तब होता है जब ट्रांसमिशन लाइन के पैरामीटर $RC = GL$ स्थिति को संतुष्ट करते हैं, जो यह सुनिश्चित करता है कि सिग्नल प्रसार के दौरान अपने तरंग आकार को बनाए रखता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\gamma = \sqrt{(R + j\omega L)(G + j\omega C)}$ — सामान्य प्रसार स्थिरांक

$RC = GL$ — डिस्टॉर्शनलेस स्थिति

$\alpha = \sqrt{RG}$ — क्षीणन स्थिरांक (आवृत्ति से स्वतंत्र)

$\beta = \omega\sqrt{LC}$ — फेज स्थिरांक

⚙️ Working Principle

प्रसार स्थिरांक को $\gamma = \sqrt{(R + j\omega L)(G + j\omega C)}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। डिस्टॉर्शनलेस लाइनों के लिए, श्रेणी प्रतिबाधा (series impedance) का शंट प्रवेश्यता (shunt admittance) के अनुपात के साथ प्रतिरोध का चालकता के अनुपात के बराबर होना चाहिए, अर्थात $\frac{R}{L} = \frac{G}{C}$ । यह स्थिति $\gamma$ के व्यंजक को सरल बनाती है ताकि $\alpha = \sqrt{RG}$ (आवृत्ति से स्वतंत्र) और $\beta = \omega\sqrt{LC}$ (रैखिक फेज शिफ्ट) हो।

📌 Key Points

▸
डिस्टॉर्शनलेस लाइनें आवृत्ति और फेज विरूपण दोनों को समाप्त करती हैं।
▸
क्षीणन स्थिरांक $\alpha$ आवृत्ति के संबंध में स्थिर रहता है।
▸
फेज वेग $v_p = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ आवृत्ति से स्वतंत्र हो जाता है।
▸
ये लाइनें सैद्धांतिक रूप से आदर्श हैं लेकिन व्यावहारिक रूप से सभी आवृत्तियों के लिए इन्हें प्राप्त करना कठिन है।

✅ Advantages

▸
सिग्नल के तरंग आकार को संरक्षित करती है
▸
सभी सिग्नल घटकों के लिए स्थिर समय विलंब

❌ Disadvantages / Limitations

▸
व्यावहारिक रूप से लागू करना कठिन है क्योंकि इसके लिए विशिष्ट R, L, G, C मानों की आवश्यकता होती है
▸
अक्सर कृत्रिम लोडिंग (लोडिंग कॉइल्स) की आवश्यकता होती है

🛠️ Applications / Uses

▸
लंबी दूरी की टेलीग्राफी
▸
हाई-स्पीड डेटा संचार लाइनें

📄 Additional Information

▸
स्थिति $RC = GL$ का तात्पर्य है कि श्रेणी और शंट शाखाओं के समय स्थिरांक समान हैं।
▸
विकल्प A (RL=GC) गलत है क्योंकि यह पैरामीटर्स का गलत बीजगणितीय विन्यास है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — एक ट्रांसमिशन लाइन डिस्टॉर्शनलेस होती है यदि उसके श्रेणी प्रतिरोध का प्रेरकत्व से अनुपात, उसके शंट चालकता का धारिता से अनुपात के बराबर हो, जिसे $RC = GL$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

Core Concepts Used

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ट्रांसमिशन लाइन सिद्धांत डिस्टॉर्शनलेस लाइनें प्रसार स्थिरांक

💡 EXAM TIP

याद रखें कि लॉसलेस (lossless) लाइन ( $R=0, G=0$ ) के लिए, डिस्टॉर्शनलेस स्थिति स्वतः संतुष्ट हो जाती है, जो कि सामान्य $RC=GL$ स्थिति का एक विशिष्ट मामला है।

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