पावर सिस्टम में फॉल्ट विश्लेषण के लिए सममित घटकों (symmetrical components) का उपयोग किया जाता है क्योंकि

Question

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B: सीक्वेन्स नेटवर्क में म्यूचुअल कपलिंग नहीं होती है

Explanation & Concepts:
सममित घटकों (पॉजिटिव, नेगेटिव और जीरो सीक्वेन्स) का उपयोग पावर सिस्टम फॉल्ट विश्लेषण में किया जाता है क्योंकि वे असंतुलित तीन-चरण प्रणाली को तीन स्वतंत्र सिंगल-फेज सीक्वेन्स नेटवर्क में अलग (decouple) कर देते हैं। यह रूपांतरण ट्रांसफॉर्मर, ट्रांसमिशन लाइनों और घूमने वाली मशीनों के कारण चरणों के बीच होने वाली म्यूचुअल कपलिंग को समाप्त कर देता है, जिससे असंतुलित फॉल्ट की गणना सरल हो जाती है।

Working Principle: यह रूपांतरण 'a' ऑपरेटर (जहाँ $a = 1\angle 120^{\circ}$) के माध्यम से फेज वेरिएबल्स को सीक्वेन्स वेरिएबल्स में मैप करने के लिए फोर्टस्क्यू प्रमेय का उपयोग करता है। फेज डोमेन में, म्यूचुअल कपलिंग ($Z_{ab}, Z_{bc}, Z_{ca}$) के कारण इम्पीडेंस मैट्रिक्स सघन और नॉन-डायगोनल होती है। सममित घटक रूपांतरण $V_{abc} = A V_{012}$ को लागू करके, सिस्टम डायगोनलाइज हो जाता है। यह विश्लेषकों को प्रत्येक सीक्वेन्स नेटवर्क में धाराओं और वोल्टेज को स्वतंत्र रूप से हल करने और फिर वास्तविक फेज मानों को खोजने के लिए उन्हें संयोजित करने की अनुमति देता है।

Key Formulas: $V_{abc} = A V_{012}$ — सीक्वेन्स से फेज घटकों में रूपांतरण; $Z_{seq} = A^{-1} Z_{abc} A$ — इम्पीडेंस मैट्रिक्स का डायगोनलाइजेशन

Key Points: सममित घटक एक असंतुलित प्रणाली को तीन संतुलित प्रणालियों के योग के रूप में दर्शाते हैं।; पॉजिटिव सीक्वेन्स घटक सभी असंतुलित फॉल्ट्स में मौजूद होते हैं।; जीरो सीक्वेन्स धाराएं तभी प्रवाहित होती हैं जब जमीन तक कोई रास्ता हो।; स्टेडी-स्टेट विश्लेषण में सीक्वेन्स नेटवर्क पूरी तरह से स्वतंत्र (डिकपल्ड) होते हैं।

Advantages: जटिल असंतुलित फॉल्ट गणना को सरल बनाता है; सीक्वेन्स सर्किट के लिए थेवेनिन समकक्ष के उपयोग की अनुमति देता है; गणना के लिए मूल प्रणाली के केवल एक-तिहाई आकार की आवश्यकता होती है

Disadvantages: प्रत्यक्ष फेज डोमेन विश्लेषण की तुलना में गणितीय रूप से अमूर्त; अंतिम व्याख्या के लिए फेज कोऑर्डिनेट्स में वापस रूपांतरण की आवश्यकता होती है

Applications: सिंगल लाइन-टू-ग्राउंड (SLG) फॉल्ट विश्लेषण; लाइन-टू-लाइन (LL) फॉल्ट विश्लेषण; डबल लाइन-टू-ग्राउंड (LLG) फॉल्ट विश्लेषण; डिस्टेंस और डिफरेंशियल प्रोटेक्शन रिले सेट करना

Additional Info: रूपांतरण मैट्रिक्स $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & a^2 & a \ 1 & a & a^2 \end{bmatrix}$ का उपयोग रूपांतरण के लिए किया जाता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि परिणाम का 'सममित घटकों में होना' आवश्यक नहीं है; यह एक साधन है। विकल्प C एक साइड इफेक्ट के रूप में तकनीकी रूप से सत्य है, लेकिन विकल्प B वह मौलिक भौतिक कारण है जिसके कारण यह विधि गणनात्मक रूप से श्रेष्ठ है।

Answer: B सही है — सममित घटक फेजों के बीच म्यूचुअल इम्पीडेंस को डिकपल (अलग) कर देते हैं, जिससे सीक्वेन्स नेटवर्क को स्वतंत्र, अनकपल्ड सर्किट के रूप में विश्लेषण करने की अनुमति मिलती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि असंतुलित फॉल्ट के दौरान, पॉजिटिव, नेगेटिव और जीरो सीक्वेन्स नेटवर्क फॉल्ट बाउंड्री स्थितियों के आधार पर अलग-अलग कॉन्फ़िगरेशन (जैसे, LG फॉल्ट के लिए सीरीज, LL फॉल्ट के लिए पैरेलल) में जुड़े होते हैं।

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Option A: परिणाम सममित घटकों के रूप में आवश्यक होते हैं

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Option C: समीकरणों की संख्या कम हो जाती है

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Option D: उपरोक्त सभी

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