यदि किसी धात्विक चालक की लंबाई को उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल को स्थिर रखते हुए दोगुना कर दिया जाए, तो उसक

Question

यदि किसी धात्विक चालक की लंबाई को उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल को स्थिर रखते हुए दोगुना कर दिया जाए, तो उसका प्रतिरोध कैसे बदलता है?

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The correct answer is B: दोगुना हो जाता है. एक धात्विक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक (समानुपाती) होता है। जब चालक की लंबाई को उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और पदार्थ को स्थिर रखते हुए दोगुना किया जाता है, तो उसका प्रतिरोध भी दोगुना हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक धात्विक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक (समानुपाती) होता है। जब चालक की लंबाई को उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और पदार्थ को स्थिर रखते हुए दोगुना किया जाता है, तो उसका प्रतिरोध भी दोगुना हो जाता है।

Working Principle: प्रतिरोध के नियम के अनुसार, $R = \frac{\rho l}{A}$, जहाँ $R$ प्रतिरोध है, $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। लंबाई $l$ को दोगुना करने से इलेक्ट्रॉन प्रवाह के लिए पथ की लंबाई आनुपातिक रूप से बढ़ जाती है, जिससे प्रतिरोध दोगुना हो जाता है।

Key Formulas: $R = \frac{\rho l}{A}$ — विद्युत प्रतिरोध का सूत्र; $R \propto l$ — प्रतिरोध लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है

Key Points: प्रतिरोध चालक की लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है।; प्रतिरोध चालक के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।; प्रतिरोधकता ($\rho$) केवल पदार्थ और तापमान पर निर्भर करती है, आयामों पर नहीं।

Applications: हीटिंग तत्वों को डिजाइन करना जहाँ लंबाई कुल प्रतिरोध निर्धारित करती है।; लंबी दूरी की विद्युत संचरण लाइनों में लाइन हानियों की गणना करना।

Additional Info: प्रतिरोधकता ($\rho$) लंबाई या अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल में परिवर्तन से प्रभावित नहीं होती है।. विकल्प A गलत है क्योंकि प्रतिरोध आयामों पर निर्भर करता है। विकल्प C लंबाई को आधा करने का वर्णन करता है। विकल्प D चार गुना होने का वर्णन करता है, जो तब होता है जब लंबाई को चार गुना किया जाता है या क्षेत्रफल को एक चौथाई किया जाता है।

Answer: B सही है — जब किसी धात्विक चालक की लंबाई दोगुनी की जाती है तो उसका प्रतिरोध दोगुना हो जाता है क्योंकि प्रतिरोध लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है ($R \propto l$)।

Exam Tip: हमेशा जांचें कि क्या आयाम खींचे गए हैं (आयतन को स्थिर रखते हुए) या केवल विस्तारित किए गए हैं, क्योंकि खींचने से लंबाई और क्षेत्रफल दोनों एक साथ बदल जाते हैं!

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Option A: वही रहता है

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Option C: आधी हो जाती है

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Option D: चार गुना हो जाता है

Correct Answer

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