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CivilStructural Mechanics-II

स्थितिकी (statics) के कितने मूल समीकरण होते हैं?

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतCivilStructural Mechanics-II

Quick Summary:

2D समतलीय स्थितिकी में, एक दृढ़ पिंड का संतुलन तीन मूल समीकरणों द्वारा परिभाषित किया जाता है। ये समीकरण सुनिश्चित करते हैं कि किसी पिंड पर कार्य करने वाला कुल स्थानांतरीय बल और कुल घूर्णन आघूर्ण शून्य हो।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\sum F_x = 0$ — क्षैतिज बल घटकों का योग शून्य होना चाहिए

$\sum F_y = 0$ — ऊर्ध्वाधर बल घटकों का योग शून्य होना चाहिए

$\sum M_O = 0$ — किसी भी बिंदु O के परितः आघूर्णों का योग शून्य होना चाहिए

⚙️ Working Principle

किसी निकाय के स्थिर संतुलन में रहने के लिए, सभी बलों का सदिश योग शून्य होना चाहिए, जो दो घटक समीकरणों ( $\sum F_x = 0$ , $\sum F_y = 0$ ) में विभाजित होता है, और किसी भी बिंदु के परितः आघूर्णों का बीजीय योग शून्य होना चाहिए ( $\sum M = 0$ )। ये तीन समीकरण एक निर्धारित समतलीय संरचना में तीन अज्ञात प्रतिक्रिया बलों या आघूर्णों तक का समाधान करने की अनुमति देते हैं।

📌 Key Points

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ये तीन समीकरण स्थिर रूप से निर्धारित समतलीय संरचनाओं के लिए आधार प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त हैं।
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यदि अज्ञात प्रतिक्रियाओं की संख्या तीन से अधिक है, तो संरचना स्थिर रूप से अनिश्चित (statically indeterminate) होती है।
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3D स्थान में, स्थितिकी के मूल समीकरण बढ़कर छह हो जाते हैं (तीन बल समीकरण और तीन आघूर्ण समीकरण)।

✅ Advantages

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आधार प्रतिक्रियाओं का विश्लेषण करने के लिए एक व्यवस्थित विधि प्रदान करता है।
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संरचनात्मक स्थिरता विश्लेषण के लिए आधार तैयार करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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विरूपण अनुकूलता शर्तों के बिना अनिश्चित संरचनाओं के लिए सीधे पर्याप्त नहीं है।
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दृढ़ पिंड व्यवहार मानता है जो लचीली संरचनाओं के लिए एक अनुमान हो सकता है।

🛠️ Applications / Uses

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बीम और ट्रस में प्रतिक्रियाओं की गणना।
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नींव और संरचनात्मक जोड़ों का डिज़ाइन।

📄 Additional Information

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ये 3 समीकरण 2D समतलीय बल प्रणालियों के लिए विशिष्ट हैं।
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विकल्प B (3) सही है क्योंकि यह समतलीय संतुलन के लिए आवश्यक दो बल योग और एक आघूर्ण योग को कवर करता है।

📊 Diagram / Illustration

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B सही है — एक समतलीय प्रणाली के लिए स्थितिकी के 3 मूल समीकरण होते हैं, जिसमें दो बल संतुलन समीकरण और एक आघूर्ण संतुलन समीकरण शामिल हैं।

Core Concepts Used

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स्थिर संतुलन मुक्त पिंड आरेख (Free Body Diagram) निर्धारित संरचनाएं

💡 EXAM TIP

हमेशा यह सत्यापित करें कि क्या संरचना निर्धारित है, इसके लिए अज्ञात की संख्या की तुलना उपलब्ध संतुलन समीकरणों ( $3$ (2D में) और $6$ (3D में)) से करें।

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