30 से कम कितने धनात्मक पूर्णांक 30 के सह-अभाज्य (co-prime) हैं? | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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30 से कम कितने धनात्मक पूर्णांक 30 के सह-अभाज्य (co-prime) हैं?

Correct Answer

📐 MA • Math तथ्य और संदर्भMathematicsNumber System

Quick Summary:

दो संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं यदि उनका महत्तम समापवर्तक (GCD) 1 हो। 30 से कम 30 के सह-अभाज्य पूर्णांक खोजने के लिए, हम उन संख्याओं की पहचान करते हैं जिनमें 30 के कोई अभाज्य गुणनखंड (जो 2, 3, और 5 हैं) साझा नहीं होते हैं। ये पूर्णांक 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, और 29 हैं, जिनकी कुल संख्या 8 है।

📚GKGK Solutionतथ्य और संदर्भ

💡 Explanation

🏛️ Static GK Anchor & Permanent Background

यूलर टोसिएंट फ़ंक्शन, जिसे phi(n) के रूप में दर्शाया जाता है, n से कम उन धनात्मक पूर्णांकों की संख्या की गणना करता है जो n के सापेक्ष अभाज्य हैं। 30 के लिए, सूत्र phi(30) = 30 * (1 - 1/2) * (1 - 1/3) * (1 - 1/5) = 30 * 1/2 * 2/3 * 4/5 = 8 है।

📌 Key Points

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सह-अभाज्य संख्याओं को सापेक्ष अभाज्य या पारस्परिक अभाज्य संख्याएँ भी कहा जाता है।
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30 का अभाज्य गुणनखंड 2 * 3 * 5 है।
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phi(n) का मान प्रतियोगी गणित और RSA क्रिप्टोग्राफी में आवश्यक है।

📄 Additional Information

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पूर्णांक हैं: 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29।
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2, 3, या 5 से विभाज्य किसी भी संख्या को गिनती से बाहर रखा गया है।
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विकल्प A, B, और C गलत हैं क्योंकि वे 30 से कम उन सभी अभाज्य संख्याओं का हिसाब रखने में विफल रहते हैं जो 30 को विभाजित नहीं करती हैं।

📊 Diagram / Illustration

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D सही है — 30 से कम ठीक 8 धनात्मक पूर्णांक हैं जो 30 के साथ 1 के अलावा कोई अन्य सामान्य गुणनखंड साझा नहीं करते हैं।

Core Concepts Used

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संख्या सिद्धांत सह-अभाज्य पूर्णांक यूलर टोसिएंट फ़ंक्शन

💡 EXAM TIP

अभाज्य गुणनखंडन को समझना प्रतियोगी परीक्षाओं में मात्रात्मक योग्यता (Quantitative Aptitude) और डेटा व्याख्या (Data Interpretation) दोनों अनुभागों के लिए एक मूलभूत कौशल है।

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