हम तीन-फेज प्रेरण मोटर (three-phase induction motor) में डिस्पर्शन गुणांक (dispersion coefficient) के मान को क

Question

हम तीन-फेज प्रेरण मोटर (three-phase induction motor) में डिस्पर्शन गुणांक (dispersion coefficient) के मान को कैसे कम कर सकते हैं?

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The correct answer is B: वायु अंतराल की लंबाई घटाकर. एक प्रेरण मोटर में डिस्पर्शन गुणांक ($\sigma$) उस लीकेज कारक को दर्शाता है जो मशीन के पावर फैक्टर और टॉर्क क्षमता को सीमित करता है। यह वायु अंतराल की लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है; इसलिए, वायु अंतराल की लंबाई को कम करने से लीकेज रिएक्टेंस कम हो जाता है और मोटर का प्रदर्शन बेहतर होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक प्रेरण मोटर में डिस्पर्शन गुणांक ($\sigma$) उस लीकेज कारक को दर्शाता है जो मशीन के पावर फैक्टर और टॉर्क क्षमता को सीमित करता है। यह वायु अंतराल की लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है; इसलिए, वायु अंतराल की लंबाई को कम करने से लीकेज रिएक्टेंस कम हो जाता है और मोटर का प्रदर्शन बेहतर होता है।

Working Principle: डिस्पर्शन गुणांक $\sigma$ को लीकेज फ्लक्स और म्यूचुअल एयर-गैप फ्लक्स के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक छोटा वायु अंतराल चुंबकीय परिपथ के रिलक्टेंस को कम करता है, जो लीकेज रास्तों को न्यूनतम करता है और अधिक फ्लक्स को वायु अंतराल से गुजरकर रोटर तक जाने की अनुमति देता है, जिससे डिस्पर्शन गुणांक कम हो जाता है।

Key Formulas: $\sigma \approx \frac{g}{	au_p}$ — जहाँ $g$ वायु अंतराल की लंबाई है और $	au_p$ पोल पिच है।; $\cos \phi \approx \frac{1}{1 + 2\sigma}$ — डिस्पर्शन गुणांक और पावर फैक्टर के बीच संबंध।

Key Points: कम डिस्पर्शन गुणांक उच्च अधिकतम टॉर्क और बेहतर पावर फैक्टर की ओर ले जाता है।; प्रेरण मोटरों में वायु अंतराल को यांत्रिक सहनशीलता (mechanical tolerances) द्वारा सीमित रखते हुए यथासंभव छोटा रखा जाता है।; ध्रुवों की संख्या बढ़ाने से आमतौर पर डिस्पर्शन गुणांक बढ़ जाता है।; डिस्पर्शन गुणांक विद्युत चुम्बकीय कपलिंग की 'लीकेज' प्रभावशीलता का एक मापक है।

Advantages: बेहतर पावर फैक्टर; उच्च पुल-आउट टॉर्क; अधिक दक्षता

Disadvantages: बेयरिंग घिसाव के प्रति बढ़ी हुई यांत्रिक संवेदनशीलता; रोटर-स्टेटर के आपस में टकराने का अधिक जोखिम

Applications: उच्च दक्षता वाली औद्योगिक प्रेरण मोटरें; सर्वर मोटरें जिन्हें उच्च टॉर्क-टू-इनर्शिया अनुपात की आवश्यकता होती है

Additional Info: वायु अंतराल को छोटा रखा जाता है क्योंकि चुम्बकीय धारा (magnetizing current) सीधे वायु अंतराल की लंबाई के समानुपाती होती है (उच्च रिलक्टेंस के कारण)।. विकल्प A गलत है क्योंकि वायु अंतराल को बढ़ाने से रिलक्टेंस बढ़ जाता है, जिससे डिस्पर्शन गुणांक बढ़ जाता है।. विकल्प C गलत है क्योंकि ध्रुवों की संख्या बढ़ाने से आमतौर पर म्यूचुअल फ्लक्स के सापेक्ष लीकेज फ्लक्स के रास्ते बढ़ जाते हैं।

Answer: B सही है — वायु अंतराल की लंबाई को घटाने से म्यूचुअल पाथ का चुंबकीय रिलक्टेंस कम हो जाता है, जिससे लीकेज फ्लक्स और डिस्पर्शन गुणांक कम हो जाते हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि प्रेरण मोटरों में, वायु अंतराल चुंबकीय दक्षता का 'अवरोधक' (bottleneck) होता है; इसे न्यूनतम रखना बेहतर प्रदर्शन के लिए एक मूलभूत डिजाइन नियम है।

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Option A: वायु अंतराल (air gap) की लंबाई बढ़ाकर

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Option C: ध्रुवों (poles) की संख्या बढ़ाकर

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Option D: पोल पिच (pole pitch) को घटाकर

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