वार्षिक सिंकिंग फंड (sinking fund) के लिए सही संबंध की पहचान करें। जहाँ, I = वार्षिक सिंकिंग फंड, S = सिंकिंग

Question

वार्षिक सिंकिंग फंड (sinking fund) के लिए सही संबंध की पहचान करें। जहाँ, I = वार्षिक सिंकिंग फंड, S = सिंकिंग फंड में निवेश की गई कुल राशि, i = ब्याज की दर, n = 'S' प्राप्त करने के लिए आवश्यक वर्षों की संख्या

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The correct answer is D: Sinking fund (I) = Si / (1 + i)^n - 1. वार्षिक सिंकिंग फंड वह निश्चित वार्षिक राशि है जिसे एक विशिष्ट ब्याज दर पर एक फंड में जमा किया जाना चाहिए ताकि एक निर्धारित अवधि (n) के अंत में कुल संचित राशि एक लक्षित राशि (S) के बराबर हो जाए। गणितीय संबंध एक साधारण वार्षिकी (annuity) सूत्र के भविष्य के मूल्य से लिया गया है, जहाँ वार्षिक भुगतान I, $I = \frac{S \cdot i}{(1 + i)^n - 1}$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
वार्षिक सिंकिंग फंड वह निश्चित वार्षिक राशि है जिसे एक विशिष्ट ब्याज दर पर एक फंड में जमा किया जाना चाहिए ताकि एक निर्धारित अवधि (n) के अंत में कुल संचित राशि एक लक्षित राशि (S) के बराबर हो जाए। गणितीय संबंध एक साधारण वार्षिकी (annuity) सूत्र के भविष्य के मूल्य से लिया गया है, जहाँ वार्षिक भुगतान I, $I = \frac{S \cdot i}{(1 + i)^n - 1}$ है।

Working Principle: सिंकिंग फंड विधि यह मानती है कि संपत्ति के उपयोगी जीवन के अंत में प्रतिस्थापन (replacement) के लिए आवश्यक पूंजी समान वार्षिक भुगतान अलग रखकर संचित की जाती है। इन भुगतानों को चक्रवृद्धि ब्याज दर पर निवेश किया जाता है, जिससे फंड वार्षिक जमा और अर्जित ब्याज दोनों के माध्यम से तब तक बढ़ता है जब तक कि वह आवश्यक कुल पूंजी तक नहीं पहुंच जाता।

Key Formulas: $I = \frac{S \cdot i}{(1 + i)^n - 1}$ — वार्षिक सिंकिंग फंड के लिए सूत्र, जहाँ $I$ वार्षिक भुगतान है, $S$ आवश्यक कुल राशि है, $i$ ब्याज दर है, और $n$ वर्षों की संख्या है।

Key Points: सिंकिंग फंड विधि का उपयोग आमतौर पर मूल्यांकन और अनुमान में परिसंपत्तियों के मूल्यह्रास के लिए किया जाता है।; ब्याज की दर ($i$) को दशमलव के रूप में व्यक्त किया जाता है (उदाहरण के लिए, 5\% = 0.05)।; यह विधि उन बुनियादी ढांचा संपत्तियों के लिए पसंद की जाती है जहाँ सेवा जीवन के अंत में प्रतिस्थापन के लिए एक बड़ी राशि की आवश्यकता होती है।

Advantages: यह सुनिश्चित करता है कि जब संपत्ति अपने उपयोगी जीवन के अंत तक पहुँचती है, तो धन उपलब्ध हो।; भारी पूंजी प्रतिस्थापन के लिए लेखांकन का एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करता है।

Disadvantages: यह बाजार की ब्याज दर में उतार-चढ़ाव के प्रति संवेदनशील है।; यह मानता है कि पूरी अवधि के दौरान ब्याज दर स्थिर रहती है।

Applications: मशीनरी और इमारतों का मूल्यह्रास।; ऋण मोचन के लिए धन संचय करना।

Additional Info: विकल्प D ही साधारण वार्षिकी के भविष्य के मूल्य के आधार पर सिंकिंग फंड फैक्टर का एकमात्र गणितीय रूप से सही व्युत्पत्ति है।. अन्य विकल्प गलत तरीके से $n$ और $i$ जैसे चर को बदलते हैं या घात सूचकांक को पुनर्व्यवस्थित करते हैं, जो सही चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

Answer: D सही है — वार्षिक सिंकिंग फंड $I$ की गणना सूत्र $I = \frac{S \cdot i}{(1 + i)^n - 1}$ का उपयोग करके की जाती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि हर $(1+i)^n-1$ में, $i$ ब्याज दर है और $n$ वर्षों में अवधि है; उन्हें मिला देना सिविल इंजीनियरिंग परीक्षाओं में एक आम गलती है।

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Option A: Sinking fund (I) = Si / (1 + n)^i - 1

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Option B: Sinking fund (I) = ni / (1 + s)^n - 1

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Option C: Sinking fund (I) = ni / (1 + n)^s - 1

Correct Answer

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