यदि एक चालक एक समान चुंबकीय क्षेत्र से होकर गुजरता है, तो प्रेरित विभवांतर तब अधिकतम होता है जब _____।

Question

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The correct answer is D: चालक चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के लंबवत हो. एक चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक के सिरों पर प्रेरित विभवांतर (विद्युत वाहक बल या EMF) तब अधिकतम होता है जब चालक का वेग सदिश चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की दिशा के लंबवत होता है। इसका कारण यह है कि आवेश वाहकों पर कार्य करने वाला चुंबकीय लॉरेंट्ज़ बल, वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच के कोण की ज्या (sine) के सीधे आनुपातिक होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक के सिरों पर प्रेरित विभवांतर (विद्युत वाहक बल या EMF) तब अधिकतम होता है जब चालक का वेग सदिश चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की दिशा के लंबवत होता है। इसका कारण यह है कि आवेश वाहकों पर कार्य करने वाला चुंबकीय लॉरेंट्ज़ बल, वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच के कोण की ज्या (sine) के सीधे आनुपातिक होता है।

Working Principle: गतिक EMF के सिद्धांत के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में वेग $\vec{v}$ से गतिमान आवेश $q$ पर लगने वाला बल $\vec{F} = q(\vec{v} 	imes \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है। प्रेरित EMF $\varepsilon = B l v \sin(	heta)$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $	heta$ वेग सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है। चूँकि $\sin(90^\circ) = 1$ होता है, इसलिए प्रेरित EMF तब अधिकतम होता है जब $	heta = 90^\circ$ हो, जिसका अर्थ है कि चालक क्षेत्र रेखाओं के लंबवत गति करता है।

Key Formulas: $\varepsilon = B l v \sin(	heta)$ — गतिक EMF समीकरण जहाँ $B$ क्षेत्र की तीव्रता है, $l$ लंबाई है, $v$ वेग है, और $	heta$ कोण है।; $\vec{F} = q(\vec{v} 	imes \vec{B})$ — चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेश पर लगने वाला लॉरेंट्ज़ बल।

Key Points: जब चालक चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर गति करता है, तो प्रेरित EMF शून्य होता है ($\sin(0^\circ) = 0$)।; प्रेरित धारा की दिशा फ्लेमिंग के दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।; गतिक EMF विद्युत चुंबकीय प्रेरण घटना का एक व्यावहारिक अनुप्रयोग है।

Advantages: टरबाइनों में विद्युत शक्ति उत्पादन के पीछे का मूलभूत सिद्धांत।

Disadvantages: ठोस चालकों में भंवर धाराएं (eddy currents) प्रेरित करता है, जो अवांछित ताप (I^2R हानि) का कारण बन सकती हैं।

Applications: AC जनरेटर (अल्टरनेटर); विद्युत चुंबकीय प्रवाहमापी (Electromagnetic Flowmeters)

Additional Info: प्रेरित EMF की SI इकाई वोल्ट (V) है।. विकल्प C का परिणाम न्यूनतम (शून्य) प्रेरित EMF होता है क्योंकि चालक चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को 'काटता' नहीं है।. विकल्प A गलत है क्योंकि प्रश्न में एक समान क्षेत्र निर्दिष्ट है; असमानता जटिलता पैदा कर सकती है लेकिन यह अधिकतम होने की स्थिति नहीं है।

Answer: D सही है — प्रेरित विभवांतर तब अधिकतम होता है जब चालक चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के सापेक्ष $90^\circ$ के कोण पर गति करता है क्योंकि कोण की ज्या (sine) का मान अधिकतम 1 होता है।

Exam Tip: प्रेरण समस्याओं में हमेशा वेग सदिश और चुंबकीय क्षेत्र सदिश के बीच के कोण की पहचान करें; यदि वे समानांतर हैं, तो क्षेत्र की तीव्रता के बावजूद कोई EMF उत्पन्न नहीं होगा।

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Option A: चुंबकीय क्षेत्र असमान हो

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Option B: चुंबकीय क्षेत्र शून्य हो

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Option C: चालक चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर हो

Correct Answer

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