यदि समान ब्याज दर पर, 2 वर्षों में साधारण ब्याज ₹56 और चक्रवृद्धि ब्याज ₹58 है, तो मूलधन (₹ में) क्या है?

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 392. 2 साल की अवधि में, साधारण ब्याज (SI) केवल मूलधन पर अर्जित होता है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज (CI) मूलधन और पहले वर्ष के ब्याज, दोनों पर अर्जित होता है। 2 वर्षों के लिए CI और SI के बीच का अंतर पहले वर्ष के ब्याज पर अर्जित ब्याज को दर्शाता है, जिससे हमें दर और उसके बाद मूलधन ज्ञात करने में मदद मिलती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
2 साल की अवधि में, साधारण ब्याज (SI) केवल मूलधन पर अर्जित होता है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज (CI) मूलधन और पहले वर्ष के ब्याज, दोनों पर अर्जित होता है। 2 वर्षों के लिए CI और SI के बीच का अंतर पहले वर्ष के ब्याज पर अर्जित ब्याज को दर्शाता है, जिससे हमें दर और उसके बाद मूलधन ज्ञात करने में मदद मिलती है।

Working Principle: मूलधन $P$ और दर $R$ के लिए, 2 वर्षों का SI $SI = \frac{P 	imes R 	imes 2}{100} = 56$ है। 2 वर्षों का CI $CI = P(1 + \frac{R}{100})^2 - P = 58$ है। अंतर $CI - SI$ पहले वर्ष के ब्याज पर ब्याज के बराबर है ($SI_1 = \frac{56}{2} = 28$)। अतः, $58 - 56 = 2$, $28$ पर अर्जित ब्याज है, जिसका अर्थ है कि दर $R = \frac{2 	imes 100}{28} = \frac{100}{14} = \frac{50}{7} %$ है। इसे SI सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर $56 = \frac{P 	imes (50/7) 	imes 2}{100}$ प्राप्त होता है, जिससे $P = 392$ आता है।

Key Formulas: $SI = \frac{P 	imes R 	imes T}{100}$ — साधारण ब्याज का सूत्र; $CI = P(1 + \frac{R}{100})^T - P$ — चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र; $Difference = P 	imes (\frac{R}{100})^2$ — 2 वर्षों के लिए अंतर

Key Points: साधारण ब्याज प्रत्येक वर्ष स्थिर रहता है।; चक्रवृद्धि ब्याज बढ़ता है क्योंकि ब्याज को मूलधन में जोड़ा जाता है।; 2 वर्षों के लिए अंतर हमेशा पहले वर्ष के ब्याज पर लगने वाला ब्याज होता है।

Advantages: गणितीय रूप से सटीक गणना।; ब्याज की परिभाषाओं से प्रत्यक्ष व्युत्पत्ति।

Disadvantages: सावधानीपूर्वक बीजगणितीय गणना की आवश्यकता होती है।; यदि दर एक भिन्न हो तो गणना में त्रुटि की संभावना।

Applications: बैंकिंग और वित्तीय नियोजन।; ऋण साधनों के लिए निवेश विश्लेषण।

Additional Info: ब्याज दर $R$ लगभग $7.14\%$ है।. विकल्प B (385), C (396), और D (387) दिए गए ब्याज मानों के आधार पर गणितीय रूप से गलत हैं।

Answer: A सही है — मूलधन की गणना पहले वर्ष के साधारण ब्याज पर ब्याज की गणना करके की जाती है, जो कि ₹2 है, जिससे मूलधन ₹392 प्राप्त होता है।

Exam Tip: 2-वर्षीय समस्याओं के लिए, हमेशा याद रखें कि $Difference = \frac{SI 	imes R}{200}$ दर ज्ञात करने का एक बहुत तेज़ शॉर्टकट है!

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