यदि, एक लघु ट्रांसमिशन लाइन में, प्रतिरोध और प्रेरक प्रतिघात बराबर पाए जाते हैं और वोल्टेज विनियमन शून्य प्रती

Question

यदि, एक लघु ट्रांसमिशन लाइन में, प्रतिरोध और प्रेरक प्रतिघात बराबर पाए जाते हैं और वोल्टेज विनियमन शून्य प्रतीत होता है, तो लोड होगा

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C: 0.707 लीडिंग

Explanation & Concepts:
ट्रांसमिशन लाइन का वोल्टेज विनियमन नो-लोड से फुल-लोड तक प्राप्त-छोर (receiving-end) वोल्टेज में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक लघु ट्रांसमिशन लाइन के लिए, जब प्रतिरोध ($R$) प्रेरक प्रतिघात ($X$) के बराबर होता है, तो शून्य विनियमन तब होता है जब लोड पावर फैक्टर कैपेसिटिव (लीडिंग) होता है ताकि प्रतिबाधा (impedance) के पार वोल्टेज ड्रॉप पूरी तरह से फेज शिफ्ट द्वारा संतुलित हो जाए।

Working Principle: अनुमानित वोल्टेज विनियमन सूत्र इस प्रकार दिया जाता है: $	ext{Regulation} \approx \frac{I(R \cos \phi + X \sin \phi)}{V_r} 	imes 100\%$। विनियमन को शून्य होने के लिए, अंश (numerator) को शून्य होना चाहिए, जिसका अर्थ है $R \cos \phi + X \sin \phi = 0$। यह देखते हुए कि $R = X$, यह सरल होकर $\cos \phi + \sin \phi = 0$ हो जाता है, जो $	an \phi = -1$ देता है, जो $-45^{\circ}$ (लीडिंग) के पावर फैक्टर कोण के अनुरूप है। पावर फैक्टर $\cos(-45^{\circ}) = 0.707$ लीडिंग है।

Key Formulas: $	ext{Regulation} \approx \frac{I(R \cos \phi + X \sin \phi)}{V_r}$ — लघु ट्रांसमिशन लाइनों के लिए अनुमानित वोल्टेज विनियमन सूत्र; $	an \phi = -\frac{R}{X}$ — शून्य वोल्टेज विनियमन के लिए शर्त

Key Points: जब लोड पावर फैक्टर लीडिंग होता है तो वोल्टेज विनियमन शून्य होता है।; यदि $R=X$, तो आवश्यक लीडिंग पावर फैक्टर $0.707$ है।; ऋणात्मक पावर फैक्टर कोण कैपेसिटिव लोड को दर्शाता है।; लघु ट्रांसमिशन लाइनों को श्रृंखला प्रतिबाधा (series impedance) $Z = R + jX$ के रूप में मॉडल किया जाता है।

Advantages: प्राप्त-छोर पर वोल्टेज भिन्नता को कम करता है।; शून्य विनियमन के पास काम करते समय सिस्टम स्थिरता में सुधार करता है।

Disadvantages: महत्वपूर्ण कैपेसिटिव मुआवजे की आवश्यकता होती है।; केवल विशिष्ट $R/X$ अनुपातों पर लागू होता है।

Applications: ट्रांसमिशन लाइन डिजाइन; रिएक्टिव पावर क्षतिपूर्ति अध्ययन

Additional Info: विकल्प A (यूनिटी) प्रतिरोधक ड्रॉप के कारण सकारात्मक विनियमन का परिणाम देता है।. विकल्प B (शून्य pf) अत्यधिक वोल्टेज ड्रॉप का कारण बनेगा।. मान $0.707$, $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है, जो $45^{\circ}$ फेज शिफ्ट के लिए विशिष्ट है।

Answer: C सही है — $R=X$ के साथ शून्य विनियमन शर्त के लिए $\cos(45^{\circ}) = 0.707$ के लीडिंग पावर फैक्टर की आवश्यकता होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि प्रेरक लोड (लैगिंग) वोल्टेज ड्रॉप का कारण बनते हैं, जबकि कैपेसिटिव लोड (लीडिंग) वोल्टेज वृद्धि का कारण बनते हैं; शून्य विनियमन सटीक संतुलन का बिंदु है।

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Option A: यूनिटी पावर फैक्टर

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Option B: शून्य पावर फैक्टर

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Option D: 0.707 लैगिंग

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