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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि एक A.P. का 7वां और 14वां पद क्रमशः 34 और 62 है, तो 20वां पद क्या है?
82
86
90
94
86
पदों के बीच का अंतर देखें: (14−7)d=62−34=28, इसलिए 7d=28, जिसका अर्थ है d=4। 20वां पद ज्ञात करने के लिए, 14वें पद में d के 6 चरण जोड़ें: 62+(6×4)=86।
A.P. का 7वां पद (a7) = 34, A.P. का 14वां पद (a14) = 62
an=a+(n−1)d
पदों के बीच का अंतर देखें: (14−7)d=62−34=28, इसलिए 7d=28, जिसका अर्थ है d=4। 20वां पद ज्ञात करने के लिए, 14वें पद में d के 6 चरण जोड़ें: 62+(6×4)=86।
छात्र अक्सर अंतर की गणना करते समय गलती करते हैं, जैसे 14d−7d=62−34 लिखकर या तो 7d का गलत समाधान करते हैं या लक्ष्य पद के लिए गलत इंडेक्स का उपयोग करते हैं।
सामान्य पद समीकरण को परिभाषित करें
समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) का n-वां पद सूत्र an=a+(n−1)d द्वारा दिया जाता है। हम 7वें और 14वें पद के लिए समीकरण लिखते हैं।
a+6d=34a+13d=62
सार्व अंतर (d) की गणना करें
'a' को हटाने और 'd' का मान ज्ञात करने के लिए दूसरे समीकरण में से पहला समीकरण घटाएं।
(a+13d)−(a+6d)=62−34⟹7d=28⟹d=4
20वें पद की गणना करें
हम 14वें पद का उपयोग करके 20वें पद को व्यक्त कर सकते हैं: a20=a14+(20−14)d। ज्ञात मानों a14=62 और d=4 को प्रतिस्थापित करने पर।
a20=62+6(4)=62+24=86
B सही है क्योंकि सार्व अंतर 4 है और 14वें पद में 6 बार वृद्धि जोड़ने पर 86 प्राप्त होता है।
यह रैखिक संबंध (y=mx+c) निर्देशांक ज्यामिति में ढाल (slope) की अवधारणा के समान है, जहाँ d उस रेखा की ढाल के रूप में कार्य करता है जो बिंदुओं (7,34) और (14,62) से गुजरती है।
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