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यदि किसी गोले की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए, तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
दोगुना हो जाता है
तीन गुना हो जाता है
चार गुना हो जाता है
समान रहता है
चार गुना हो जाता है
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग (r2) के समानुपाती होता है। जब त्रिज्या को दोगुना (2r) किया जाता है, तो नया पृष्ठीय क्षेत्रफल मूल मान का 4 गुना हो जाता है।
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग (r2) के समानुपाती होता है। जब त्रिज्या को दोगुना (2r) किया जाता है, तो नया पृष्ठीय क्षेत्रफल मूल मान का 4 गुना हो जाता है।
यदि आप कागज के एक वर्गाकार टुकड़े की चौड़ाई और ऊँचाई को दोगुना करते हैं, तो आपको कागज के 4 टुकड़े मिलते हैं जो नए आकार के क्षेत्रफल में समा जाते हैं।
परिवर्तन का वर्ग करें: यदि त्रिज्या को k कारक द्वारा मापा जाता है, तो क्षेत्रफल k2 के कारक से और आयतन k3 के कारक से बदल जाता है।
A=4πr2 — गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
V=34πr3 — गोले का आयतन
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल A सूत्र A=4πr2 का उपयोग करके निकाला जाता है। सूत्र में नई त्रिज्या r′=2r प्रतिस्थापित करने पर A′=4π(2r)2=4π(4r2)=16πr2 प्राप्त होता है। चूँकि मूल क्षेत्रफल 4πr2 है, नया क्षेत्रफल A′, 4×A है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल रैखिक आयाम के वर्ग के साथ बदलता है।
आयतन रैखिक आयाम के घन के साथ बदलता है।
स्केलिंग के दौरान स्थिरांक 4π अपरिवर्तित रहता है।
ज्यामितीय स्केलिंग समस्याओं के लिए आसान गणना।
यह उन गैर-गोलाकार वस्तुओं पर लागू नहीं होता है जिनमें अलग-अलग स्केलिंग अनुपात होते हैं।
गोलाकार टैंकों में ऊष्मा अपव्यय दक्षता।
ड्रग डिलीवरी कण जहाँ सतह-से-आयतन अनुपात रिलीज दर को निर्धारित करता है।
यदि त्रिज्या को तीन गुना किया जाता है, तो क्षेत्रफल 32=9 के कारक से बढ़ जाता है।
विकल्प A गलत है क्योंकि यह वर्ग निर्भरता की अनदेखी करता है।
विकल्प B गलत है क्योंकि यह 2 की ज्यामितीय घात की गणना करने में विफल रहता है।
C सही है — गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग नियम का पालन करता है, इसलिए त्रिज्या को दोगुना करने पर क्षेत्रफल चार गुना हो जाता है।
प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए, याद रखें: जब रैखिक आयामों को k कारक से मापा जाता है, तो क्षेत्रफल k2 से और आयतन k3 से बदल जाता है।
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