यदि प्रतिरोध R स्थिर है और एक प्रतिरोधक पर वोल्टेज V को तीन गुना कर दिया जाता है, तो शक्ति P में क्या परिवर्तन

Question

यदि प्रतिरोध R स्थिर है और एक प्रतिरोधक पर वोल्टेज V को तीन गुना कर दिया जाता है, तो शक्ति P में क्या परिवर्तन होगा?

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The correct answer is A: यह नौ गुना बढ़ जाती है।. जब प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है, तो विद्युत शक्ति $P$, वोल्टेज $V$ के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है। परिणामस्वरूप, यदि वोल्टेज को तीन गुना किया जाता है, तो शक्ति $3^2$ के कारक से बढ़ जाती है, जो कि $9$ के बराबर है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है, तो विद्युत शक्ति $P$, वोल्टेज $V$ के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है। परिणामस्वरूप, यदि वोल्टेज को तीन गुना किया जाता है, तो शक्ति $3^2$ के कारक से बढ़ जाती है, जो कि $9$ के बराबर है।

Working Principle: जूल के तापन नियम और विद्युत शक्ति की परिभाषा के अनुसार, $P = VI$ होता है। ओम के नियम, $I = \frac{V}{R}$ को शक्ति समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर $P = \frac{V^2}{R}$ प्राप्त होता है। चूँकि $R$ स्थिर है, इसलिए $P$ का मान $V^2$ के साथ बदलता है। $V$ को तीन गुना करने पर $(3V)^2 = 9V^2$ परिणाम प्राप्त होता है, जो यह दर्शाता है कि शक्ति मूल मान का नौ गुना हो जाती है।

Key Formulas: $P = \frac{V^2}{R}$ — वोल्टेज और प्रतिरोध के संदर्भ में शक्ति का सूत्र; $P = I^2 R$ — धारा और प्रतिरोध के संदर्भ में शक्ति का सूत्र

Key Points: जब प्रतिरोध स्थिर हो तो शक्ति वोल्टेज के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है।; यदि वोल्टेज को दोगुना किया जाता है, तो शक्ति $2^2 = 4$ गुना बढ़ जाती है।; यदि वोल्टेज को तीन गुना किया जाता है, तो शक्ति $3^2 = 9$ गुना बढ़ जाती है।

Advantages: विद्युत परिपथों में ऊष्मा अपव्यय की गणना के लिए उपयोगी

Disadvantages: केवल तभी लागू होता है जब $R$ स्थिर हो (ओमीय प्रतिरोधक)

Applications: विद्युत हीटिंग तत्व; इंकैंडेसेंट बल्ब की चमक

Additional Info: आनुपातिकता स्थिरांक $\frac{1}{R}$ है।. विकल्प B गलत है क्योंकि शक्ति वोल्टेज के साथ रैखिक रूप से नहीं बदलती है।. विकल्प C गलत है क्योंकि यह $V^2$ पद में वर्ग प्रभाव की उपेक्षा करता है।

Answer: A सही है — चूँकि $P \propto V^2$ है, वोल्टेज को तीन गुना करने से शक्ति में $3^2 = 9$ गुना की वृद्धि होती है।

Exam Tip: $P = \frac{V^2}{R}$ और $P = I^2 R$ के बीच चयन करने से पहले हमेशा जांच लें कि क्या प्रतिरोध या धारा को स्थिर रखा गया है।

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Option B: यह अपने मूल मान का एक-तिहाई बढ़ जाती है।

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Option C: यह तीन गुना बढ़ जाती है।

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Option D: यह तीन गुना कम हो जाती है।

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