यदि ट्रांसफार्मर वाइंडिंग प्रतिरोध और प्रतिघात (reactance) को pu मान में व्यक्त किया जाता है, तो

Question

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D: $R_1(pu) = R_2(pu)$ और $X_1(pu) = X_2(pu)$

Explanation & Concepts:
एक ट्रांसफार्मर में, प्रतिरोध और प्रतिघात जैसे प्रतिबाधा (impedance) मापदंडों के प्रति-इकाई (pu) मान समान होते हैं, चाहे उन्हें प्राथमिक पक्ष के संदर्भ में देखा जाए या द्वितीयक पक्ष के। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रति-इकाई सामान्यीकरण (normalization) को विशेष रूप से ट्रांसफार्मर के टर्न्स अनुपात $a$ के प्रभाव को समाप्त करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो संबंधित पक्ष के आधार मानों के सापेक्ष सामान्यीकृत करता है।

Working Principle: प्रति-इकाई मान को वास्तविक मान और आधार मान के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $Z_{pu} = \frac{Z_{actual}}{Z_{base}}$। जब मापदंडों को द्वितीयक से प्राथमिक की ओर संदर्भित किया जाता है, तो वास्तविक प्रतिरोध $R_2$ को $a^2$ से गुणा किया जाता है, और प्राथमिक आधार के संदर्भ में आधार प्रतिबाधा $Z_{base,2}$ को भी $a^2$ से गुणा किया जाता है। परिणामस्वरूप, कारक $a^2$ कट जाता है, जिससे संदर्भ के पक्ष की परवाह किए बिना समान प्रति-इकाई मान प्राप्त होता है।

Key Formulas: $Z_{pu} = \frac{Z_{\Omega} 	imes (MVA)_{base}}{(kV)_{base}^2}$ — प्रति-इकाई प्रतिबाधा गणना सूत्र; $R_{1(pu)} = R_{2(pu)}$ — pu प्रतिरोध की समानता; $X_{1(pu)} = X_{2(pu)}$ — pu प्रतिघात की समानता

Key Points: प्रति-इकाई प्रणाली मापदंडों को एक सामान्य आधार पर सामान्यीकृत करती है।; टर्न्स अनुपात $a$ प्रति-इकाई मानों को प्रभावित नहीं करता है।; यह पावर सिस्टम में मल्टी-वाइंडिंग ट्रांसफार्मर के विश्लेषण को सरल बनाता है।; गणना वोल्टेज स्तरों से स्वतंत्र हो जाती है।

Advantages: टर्न्स अनुपात गणनाओं की आवश्यकता को समाप्त करता है।; पावर सिस्टम नेटवर्क विश्लेषण को सरल बनाता है।; मशीनों के मान रेटिंग की परवाह किए बिना आमतौर पर एक संकीर्ण सीमा के भीतर होते हैं।

Disadvantages: सुसंगत आधार मानों के सावधानीपूर्वक चयन की आवश्यकता होती है।; उच्च-सटीक मॉडलिंग में अंतर्निहित संतृप्ति (saturation) को ध्यान में नहीं रखता है।

Applications: शॉर्ट सर्किट अध्ययन।; मल्टी-बस सिस्टम में पावर फ्लो विश्लेषण।; ट्रांसफार्मर प्रतिबाधा मिलान।

Additional Info: विभिन्न ट्रांसफार्मर और ट्रांसमिशन लाइनों से युक्त परस्पर जुड़े पावर सिस्टम के विश्लेषण के लिए प्रति-इकाई प्रणाली उद्योग मानक है।. विकल्प A, B, और C गलत हैं क्योंकि वे संदर्भ के पक्ष पर निर्भरता का संकेत देते हैं, जो प्रति-इकाई प्रणाली के मूलभूत गुण के विपरीत है।

Answer: D सही है — एक ट्रांसफार्मर की प्रति-इकाई प्रतिबाधा (प्रतिरोध और प्रतिघात) एक स्थिर मान है, जो इस बात से स्वतंत्र है कि इसे प्राथमिक या द्वितीयक पक्ष के संदर्भ में संदर्भित किया गया है।

Exam Tip: फॉल्ट गणना करने से पहले हमेशा वास्तविक ओह्म को प्रति-इकाई मानों में परिवर्तित करें; यह बीजगणितीय जटिलता को काफी कम करता है और ट्रांसफार्मर टर्न्स अनुपात से जुड़ी त्रुटियों को रोकता है।

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Option A: $R_1(pu) = R_2(pu)$ और $X_1(pu) 
eq X_2(pu)$

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Option B: $R_1(pu) 
eq R_2(pu)$ और $X_1(pu) = X_2(pu)$

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Option C: $R_1(pu) = 0.5R_2(pu)$ और $X_1(pu) = 0.5X_2(pu)$

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