यदि Xa एक तुल्यकालिक मशीन (synchronous machine) की आर्मेचर प्रतिक्रिया (armature reactance) है और Xl उसी मशीन

Question

यदि Xa एक तुल्यकालिक मशीन (synchronous machine) की आर्मेचर प्रतिक्रिया (armature reactance) है और Xl उसी मशीन की लीकेज रिएक्टेंस (leakage reactance) है, तो तुल्यकालिक रिएक्टेंस Xs है

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C: $X_s = X_a + X_l$

Explanation & Concepts:
एक तुल्यकालिक मशीन के तुल्यकालिक रिएक्टेंस ($X_s$) को आर्मेचर लीकेज रिएक्टेंस ($X_l$) और आर्मेचर रिएक्शन रिएक्टेंस ($X_a$) के योग के रूप में परिभाषित किया गया है। यह स्थिर-अवस्था (steady-state) परिचालन स्थितियों के तहत स्टेटर करंट को दी जाने वाली कुल रिएक्टेंस का प्रतिनिधित्व करता है।

Working Principle: एक तुल्यकालिक मशीन में, स्टेटर करंट द्वारा उत्पन्न फ्लक्स (आर्मेचर रिएक्शन) मुख्य एयर-गैप फ्लक्स के साथ इंटरैक्ट करता है, जिसे रिएक्टेंस $X_a$ द्वारा दर्शाया जाता है। इसके अतिरिक्त, लीकेज फ्लक्स जो रोटर के साथ लिंक नहीं होता, बल्कि केवल स्टेटर वाइंडिंग के साथ लिंक होता है, एक लीकेज रिएक्टेंस $X_l$ उत्पन्न करता है। चूँकि ये दोनों प्रभाव स्टेटर फेज में वोल्टेज ड्रॉप का कारण बनते हैं जो स्टेटर करंट के साथ क्वाड्रचर (quadrature) में होता है, इसलिए वे योगात्मक (additive) होते हैं।

Key Formulas: $X_s = X_a + X_l$ — तुल्यकालिक रिएक्टेंस की मौलिक परिभाषा; $Z_s = R_a + jX_s$ — तुल्यकालिक प्रतिबाधा (impedance) समीकरण

Key Points: तुल्यकालिक रिएक्टेंस स्टेटर में चुंबकीय प्रभावों के कारण कुल आंतरिक वोल्टेज ड्रॉप का हिसाब रखता है।; यह एक काल्पनिक रिएक्टेंस है जिसका उपयोग स्थिर-अवस्था विश्लेषण में मशीन के व्यवहार को मॉडल करने के लिए किया जाता है।; यह चुंबकीय सर्किट के परिचालन संतृप्ति (saturation) स्तर पर निर्भर करता है।

Advantages: तुल्यकालिक मशीनों के स्थिर-अवस्था प्रदर्शन विश्लेषण को सरल बनाता है।; EMF विधि का उपयोग करके वोल्टेज रेगुलेशन की गणना करना आसान बनाता है।

Disadvantages: सभी लोड पर गैर-रेखीय चुंबकीय संतृप्ति का सटीक रूप से हिसाब नहीं रखता है।; केवल स्थिर-अवस्था विश्लेषण के लिए लागू है, क्षणिक (transient) व्यवहार के लिए नहीं।

Applications: तुल्यकालिक जनरेटर के लिए वोल्टेज रेगुलेशन गणना।; पावर एंगल विशेषताओं का निर्धारण।

Additional Info: नोट: अधिकांश औद्योगिक तुल्यकालिक मशीनों में $X_a$ अक्सर $X_l$ से काफी बड़ा होता है।. विकल्प B अवधारणात्मक रूप से गलत है क्योंकि यह रिएक्टेंस घटकों के बीच एक स्केलिंग संबंध का सुझाव देता है जो मानक मशीन मॉडल में मौजूद नहीं है।

Answer: C सही है — तुल्यकालिक रिएक्टेंस $X_s$ कुल स्थिर-अवस्था रिएक्टेंस है जिसमें आर्मेचर रिएक्शन रिएक्टेंस और लीकेज रिएक्टेंस शामिल होते हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि तुल्यकालिक प्रतिबाधा $Z_s$ एक सम्मिश्र (complex) राशि $\sqrt{R_a^2 + X_s^2}$ है, जहाँ $R_a$ बड़ी तुल्यकालिक मशीनों के लिए आमतौर पर नगण्य होता है।

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Option A: $X_s = 0.5 X_a$

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Option B: $X_a = 0.5 (X_a - X_l)$

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Option D: $X_s

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