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CivilAdvanced Survey

यदि जीवा की लंबाई का मान 5.236 m और वक्र की त्रिज्या 100m दी गई है, तो रैंकिन की विधि का उपयोग करके स्पर्शरेखीय कोण (tangential angle) ज्ञात कीजिए।

A) $120°$

B) $1°30'$

C) $130'$

D) $1°20'$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतCivilAdvanced Survey

$1°30'$

Quick Summary:

रैंकिन की विधि (स्पर्शरेखीय कोणों की विधि) का उपयोग ट्रांजिट थियोडोलाइट और टेप का उपयोग करके वृत्ताकार वक्र निर्धारित करने के लिए किया जाता है। किसी भी जीवा के लिए स्पर्शरेखीय कोण सूत्र $\delta = 1718.9 \times \frac{C}{R}$ मिनट द्वारा दिया जाता है, जहाँ $C$ जीवा की लंबाई है और $R$ वक्र की त्रिज्या है। $C = 5.236\text{ m}$ और $R = 100\text{ m}$ प्रतिस्थापित करने पर $\delta = 90' = 1°30'$ प्राप्त होता है, जिससे विकल्प B सही उत्तर बनता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\delta = 1718.9 \times \frac{C}{R}\text{ minutes}$ — लंबाई $C$ और त्रिज्या $R$ की जीवा के लिए स्पर्शरेखीय कोण

$\Delta_n = \sum_{i=1}^{n} \delta_i$ — बिंदु $n$ के लिए कुल विक्षेपण कोण

⚙️ Working Principle

रैंकिन की विक्षेपण कोण विधि में, वक्र पर किसी भी बिंदु पर विक्षेपण कोण केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण के आधे के बराबर होता है। छोटी जीवा की लंबाई के लिए, चाप की लंबाई जीवा की लंबाई $C$ के लगभग बराबर होती है। मिनटों में स्पर्शरेखीय कोण $\delta$ संबंध $\delta = \frac{C}{2R} \times \frac{180°{\pi} \times 60' \approx 1718.873 \times \frac{C}{R}$ मिनट से प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
रैंकिन की विधि सरल वृत्ताकार वक्रों को निर्धारित करने के लिए उपयुक्त है जब वक्र लंबा हो और उच्च सटीकता की आवश्यकता हो।
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वक्र पर किसी भी बिंदु का कुल विक्षेपण कोण सभी पूर्ववर्ती उप-जीवाओं के स्पर्शरेखीय कोणों के योग के बराबर होता है।
▸
जीवा की लंबाई $C$ और त्रिज्या $R$ को समान इकाइयों (मीटर) में मापा जाना चाहिए।

✅ Advantages

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अत्यधिक सटीक और क्षेत्र सर्वेक्षण में लंबे वृत्ताकार वक्रों के लिए उपयुक्त।
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रैखिक माप टेप के साथ किए जाते हैं जबकि कोणीय माप थियोडोलाइट से लिए जाते हैं।

❌ Disadvantages / Limitations

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निरंतर दृष्टि निर्धारण और ट्रांजिट उपयोग के कारण ऑफसेट विधियों की तुलना में धीमी।
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यदि व्यक्तिगत जीवा माप या स्पर्शरेखीय कोण निर्धारण सटीक नहीं हैं तो त्रुटियों का संचय हो सकता है।

🛠️ Applications / Uses

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राजमार्गों और रेलवे ट्रैक संरेखन के लिए वृत्ताकार वक्र निर्धारित करना।
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सटीक संरेखन जहां भूभाग की बाधाओं के कारण ऑफसेट विधियां अव्यवहारिक हैं।

📄 Additional Information

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गणना: $\delta = 1718.9 \times \frac{5.236}{100} = 89.999...\text{ minutes} \approx 90' = 1°30'$ ।
▸
विकल्प A (120°) एक गलत बड़ा डिग्री रूपांतरण दर्शाता है।
▸
विकल्प C (130ˈ) $1718.9 \times 0.05236$ के गलत अंकगणितीय मूल्यांकन का उपयोग करता है।
▸
विकल्प D (1° 20ˈ) $80'$ से संबंधित है जो एक गणनात्मक त्रुटि है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — रैंकिन के सूत्र $\delta = 1718.9 \times \frac{5.236}{100} = 90'$ का उपयोग करने पर, जो $1°30'$ के बराबर है।

Core Concepts Used

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विक्षेपण कोणों की रैंकिन विधि सरल वृत्ताकार वक्र स्पर्शरेखीय कोण और जीवा लंबाई का संबंध

💡 EXAM TIP

याद रखें कि $1°= 60'$ । प्रतियोगी परीक्षाओं में, रैंकिन की विधि पर प्रश्न अक्सर डिग्री और मिनटों में परिणाम की अपेक्षा करते हैं, इसलिए डिग्री में बदलने के लिए हमेशा परिकलित मिनटों को 60 से विभाजित करें।

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