यदि ट्रांसमिशन लाइन के बीच कोई आपसी युग्मन (mutual coupling) न हो और 'i' तथा 'j' के बीच 'y' एडमिटेंस जोड़ने पर

Question

यदि ट्रांसमिशन लाइन के बीच कोई आपसी युग्मन (mutual coupling) न हो और 'i' तथा 'j' के बीच 'y' एडमिटेंस जोड़ने पर क्या प्रभाव पड़ेगा

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A: $Y_{ii}, Y_{ij}, Y_{jj}, Y_{ji}$

Explanation & Concepts:
पावर सिस्टम के $Y_{bus}$ मैट्रिक्स निरूपण में, नोड्स '$i$' और '$j$' के बीच एडमिटेंस '$y$' जोड़ने से विकर्ण तत्वों (diagonal elements) $Y_{ii}$ और $Y_{jj}$ में '$y$' जुड़ जाता है, और विकर्ण से इतर तत्वों (off-diagonal elements) $Y_{ij}$ और $Y_{ji}$ में से '$y$' घट जाता है। चूंकि ये नोड्स जुड़े हुए हैं, इसलिए यह क्रिया बसों $i$ और $j$ के संगत $2 	imes 2$ उप-मैट्रिक्स के सभी चार स्थानों को प्रभावित करती है।

Working Principle: नोडल एडमिटेंस मैट्रिक्स इस नियम का पालन करती है: $Y_{ii} = \sum y_{ik}$ (बस $i$ से जुड़े एडमिटेंस का योग) और $Y_{ij} = -y_{ij}$ ($i$ और $j$ के बीच एडमिटेंस का ऋणात्मक)। जब $i$ और $j$ के बीच एक शंट-जैसी कड़ी '$y$' जोड़ी जाती है, तो नए मान इस प्रकार हो जाते हैं: $Y_{ii(new)} = Y_{ii(old)} + y$, $Y_{jj(new)} = Y_{jj(old)} + y$, और $Y_{ij(new)} = Y_{ji(new)} = Y_{ij(old)} - y$। यह परिवर्तन विकर्ण और विकर्ण से इतर दोनों प्रविष्टियों के माध्यम से प्रसारित होता है।

Key Formulas: $Y_{ii(new)} = Y_{ii(old)} + y$; $Y_{ij(new)} = Y_{ij(old)} - y$

Key Points: विकर्ण तत्व $Y_{ii}$ और $Y_{jj}$ में संबंधित बस से जुड़े सभी एडमिटेंस का योग शामिल होता है।; विकर्ण से इतर तत्व $Y_{ij}$ बसों $i$ और $j$ के बीच जुड़े एडमिटेंस का ऋणात्मक मान दर्शाते हैं।; दो अलग-अलग बसों के बीच एक तत्व जोड़ने से नेटवर्क की समरूपता के कारण $Y_{bus}$ मैट्रिक्स में हमेशा चार प्रविष्टियाँ प्रभावित होती हैं।; यह गणना निरीक्षण विधि का उपयोग करके $Y_{bus}$ मैट्रिक्स बनाने के लिए मूलभूत है।

Advantages: $Y_{bus}$ मैट्रिक्स का सरल गणितीय अपडेट; इटरेटिव पावर फ्लो विश्लेषण के लिए प्रभावी

Disadvantages: बड़े ग्रिड के लिए मेमोरी समस्याओं से बचने हेतु स्पार्स मैट्रिक्स स्टोरेज की आवश्यकता होती है; मैन्युअल गणना में चिह्न की गलतियां होने की संभावना रहती है

Applications: लोड फ्लो अध्ययन; शॉर्ट सर्किट विश्लेषण; स्थिरता अध्ययन

Additional Info: सेल्फ-एडमिटेंस (नोड $i$ पर शंट) के लिए, केवल $Y_{ii}$ संशोधित होता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि यह विकर्ण से इतर आपसी युग्मन पदों $Y_{ij}$ और $Y_{ji}$ में होने वाले परिवर्तन की उपेक्षा करता है।

Answer: A सही है — बसों $i$ और $j$ के बीच एक एडमिटेंस $y$ जोड़ने से बस एडमिटेंस मैट्रिक्स में $Y_{ii}, Y_{jj}, Y_{ij}$ और $Y_{ji}$ प्रविष्टियां संशोधित हो जाती हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि एक सममित निष्क्रिय नेटवर्क में, $Y_{ij} = Y_{ji}$ होता है। जब दो नोड्स के बीच एक तत्व जोड़ा जाता है, तो चार संबंधित मैट्रिक्स तत्वों के लिए परिवर्तन हमेशा $\pm y$ होता है।

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Option B: $Y_{ii}, Y_{jj}$

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Option C: $Y_{ij}, Y_{ji}$

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Option D: उपरोक्त सभी

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