यदि ट्रांसमिशन लाइन के बीच कोई आपसी युग्मन (mutual coupling) नहीं है और 'i' तथा ग्राउंड के बीच 'y' एडमिटेंस जो

Question

यदि ट्रांसमिशन लाइन के बीच कोई आपसी युग्मन (mutual coupling) नहीं है और 'i' तथा ग्राउंड के बीच 'y' एडमिटेंस जोड़ा जाता है, तो क्या परिवर्तित होगा

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B: $Y_{ii}$

Explanation & Concepts:
बस एडमिटेंस मैट्रिक्स (Y-bus) में, विकर्ण अवयव $Y_{ii}$ बस $i$ से सीधे जुड़े सभी एडमिटेंस के योग को दर्शाता है। जब बस $i$ और ग्राउंड के बीच एक अतिरिक्त एडमिटेंस $y$ जोड़ा जाता है, तो यह सीधे उस बस के स्वयं-एडमिटेंस (self-admittance) में जुड़ जाता है।

Working Principle: Y-bus मैट्रिक्स बस धाराओं को बस वोल्टेज से $I = YV$ द्वारा संबंधित करती है। अवयव $Y_{ii}$ को बस $i$ से जुड़े सभी एडमिटेंस (लाइन एडमिटेंस और ग्राउंड के शंट एडमिटेंस सहित) के योग के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि शंट एडमिटेंस $y$ नोड $i$ को संदर्भ नोड (ग्राउंड) से जोड़ता है, यह $Y_{ii(new)} = Y_{ii(old)} + y$ संबंध द्वारा सीधे विकर्ण प्रविष्टि $Y_{ii}$ को प्रभावित करता है।

Key Formulas: $Y_{ii} = \sum_{j=0, j 
eq i}^{n} y_{ij} + y_{shunt,i}$ — स्वयं-एडमिटेंस गणना सूत्र; $Y_{ii(new)} = Y_{ii(old)} + y$ — शंट कनेक्शन के कारण संशोधन

Key Points: यदि कोई आपसी युग्मन मौजूद नहीं है तो Y-bus एक सममित मैट्रिक्स है।; गैर-विकर्ण अवयव $Y_{ij}$ (जहाँ $i 
eq j$) बसों $i$ और $j$ के बीच के एडमिटेंस के ऋणात्मक मान को दर्शाते हैं।; विकर्ण अवयव $Y_{ii}$ में बस $i$ से जुड़ी सभी लाइनें और बस $i$ से जुड़े सभी शंट अवयव शामिल होते हैं।; शंट एडमिटेंस जोड़ने से आपसी युग्मन मापदंड नहीं बदलते हैं यदि वे शून्य हैं।

Advantages: पावर फ्लो गणनाओं को सरल बनाता है; Y-bus की विरल (sparse) प्रकृति कम्प्यूटेशनल दक्षता में सुधार करती है

Disadvantages: नेटवर्क टोपोलॉजी बदलने पर विकर्ण अवयवों की पुनः गणना की आवश्यकता होती है; स्थिर एडमिटेंस मान मानकर चलता है

Applications: पावर फ्लो अध्ययन (Newton-Raphson, Gauss-Seidel); शॉर्ट सर्किट विश्लेषण

Additional Info: संशोधन $Y_{ii} = Y_{ii} + y$ एक मौलिक गुण है जिसका उपयोग Gauss-Seidel पावर फ्लो पुनरावृत्तियों (iterations) में किया जाता है।. विकल्प A ($Y_{ij}$) और C ($Y_{ji}$) बसों $i$ और $j$ के बीच आपसी एडमिटेंस दर्शाते हैं, जो नोड $i$ पर शंट कनेक्शन द्वारा अपरिवर्तित रहते हैं।

Answer: B सही है — बस $i$ और ग्राउंड के बीच एडमिटेंस जोड़ने से यह विशेष रूप से बस एडमिटेंस मैट्रिक्स के स्वयं-एडमिटेंस पद $Y_{ii}$ में योगदान देता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि Y-bus के विकर्ण अवयव 'नोड से जुड़े सभी एडमिटेंस का योग' कैप्चर करते हैं, जिसमें शंट शामिल हैं, जबकि गैर-विकर्ण अवयव 'दो नोड्स के बीच के एडमिटेंस' का ऋणात्मक मान कैप्चर करते हैं।

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Option A: $Y_{ij}$

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Option C: $Y_{ji}$

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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