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यदि 52 ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक-एक करके यादृच्छिक रूप से तीन पत्ते निकाले जाते हैं, तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि तीनों पत्ते गुलाम (jack) हैं?
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55251
क्रमिक आश्रित घटनाओं के लिए प्रायिकताओं के गुणनफल का उपयोग करें: 524×513×502=131×171×251=55251।
52 ताश के पत्तों की एक गड्डी में 4 गुलाम होते हैं। तीन पत्तों को बिना प्रतिस्थापन (without replacement) के एक-एक करके निकाला जाता है।
P=524×513×502
क्रमिक आश्रित घटनाओं के लिए प्रायिकताओं के गुणनफल का उपयोग करें: 524×513×502=131×171×251=55251।
छात्र अक्सर पत्तों को निकालने को प्रतिस्थापन के साथ स्वतंत्र घटनाओं के रूप में मानते हैं, जिससे वे पत्तों की कम हुई संख्या का हिसाब रखने के बजाय 524×524×524 का उपयोग कर लेते हैं।
पहले गुलाम की प्रायिकता की गणना करें
52 पत्तों की गड्डी में 4 गुलाम होते हैं, इसलिए पहला गुलाम चुनने की प्रायिकता 4/52 है।
P1=524=131
दूसरे गुलाम की प्रायिकता की गणना करें
एक गुलाम निकाले जाने के बाद, 51 पत्तों में 3 गुलाम शेष बचते हैं।
P2=513=171
तीसरे गुलाम की प्रायिकता की गणना करें
दो गुलाम निकाले जाने के बाद, 50 पत्तों में 2 गुलाम शेष बचते हैं।
P3=502=251
कुल प्रायिकता की गणना करें
चूँकि ये क्रमिक रूप से होने वाली आश्रित घटनाएँ हैं, इसलिए प्रायिकताओं का गुणा करें।
P=131×171×251=55251
B सही है क्योंकि लगातार बिना प्रतिस्थापन के तीन गुलाम निकालने की प्रायिकताओं का गुणनफल 1/5525 है।
यह तर्क सांख्यिकी में बिना प्रतिस्थापन के नमूना लेने के समान है; क्रमिक ड्रा के लिए हमेशा अंश और हर दोनों की संख्याओं में से घटाएँ।