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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि tanθ=158 है, तो 1+sinθ1−sinθ का मान है:
3/5
3/4
5/7
3/7
3/5
चूँकि tan θ = 8/15 है, कर्ण sqrt(8² + 15²) = 17 होगा। इस प्रकार, sin θ = 8/17 और cos θ = 15/17 है। व्यंजक बन जाता है sqrt((1 - 8/17)/(1 + 8/17)) = sqrt((9/17)/(25/17)) = sqrt(9/25) = 3/5।
tan θ = 8/15। हमें व्यंजक sqrt((1 - sin θ) / (1 + sin θ)) का मान ज्ञात करना है।
1+sinθ1−sinθ=cosθ1−sinθ=secθ−tanθ
चूँकि tan θ = 8/15 है, कर्ण sqrt(8² + 15²) = 17 होगा। इस प्रकार, sin θ = 8/17 और cos θ = 15/17 है। व्यंजक बन जाता है sqrt((1 - 8/17)/(1 + 8/17)) = sqrt((9/17)/(25/17)) = sqrt(9/25) = 3/5।
छात्र अक्सर नेस्टेड रेडिकल को सरल बनाने में संघर्ष करते हैं या यह पहचानने में विफल रहते हैं कि सर्वसमिका एक परिमेय भिन्न का परिणाम देती है, जिसके बजाय वे दशमलव में गणना करना चुनते हैं।
कर्ण ज्ञात करें
दिया गया है tanθ=158, जो कि आधारलंब है। कर्ण h=82+152=64+225=289=17 है।
h=17
sin θ और cos θ की गणना करें
त्रिभुज के मानों का उपयोग करते हुए, sinθ=178 और cosθ=1715 है।
sinθ=178,cosθ=1715
व्यंजक में प्रतिस्थापित करें
व्यंजक 1+sinθ1−sinθ=1+8/171−8/17 है।
25/179/17=259=53
A सही है क्योंकि व्यंजक का अंतिम परिकलित मान 3/5 है।
इस प्रकार का सरलीकरण अक्सर सर्वसमिका सिद्ध करने वाले प्रश्नों में दिखाई देता है; याद रखें कि 1+sinθ1−sinθ एक मानक रूप है जो secθ−tanθ में सरल हो जाता है।
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