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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात कीजिए।
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यदि x+1/x=k हो, तो x2+1/x2 का मान सीधे k2−2 होता है। यहाँ, 52−2=25−2=23 है।
व्यंजक x + 1/x = 5 दिया गया है।
(x+x1)2=x2+x21+2
यदि x+1/x=k हो, तो x2+1/x2 का मान सीधे k2−2 होता है। यहाँ, 52−2=25−2=23 है।
कई छात्र गलती से व्यंजक का वर्ग x2+1/x2=(x+1/x)2 के रूप में कर देते हैं, और बीच के पद 2(x)(1/x)=2 को घटाना भूल जाते हैं।
दिए गए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें
x2 के पद प्राप्त करने के लिए, दिए गए समीकरण x+1/x=5 के दोनों पक्षों का वर्ग करें।
(x+x1)2=52
बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करके विस्तार करें
सर्वसमिका (a+b)2=a2+b2+2ab का उपयोग करके बाईं ओर का विस्तार करें, जहाँ a=x और b=1/x है।
x2+x21+2(x)(x1)=25
सरल करें और हल करें
चूँकि मध्य पद में x आपस में कट जाता है, हमें x2+1/x2+2=25 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 2 घटाने पर अंतिम परिणाम प्राप्त होता है।
x2+x21=25−2=23
A सही है क्योंकि 5 का वर्ग करने और 2 घटाने पर परिणाम 23 प्राप्त होता है।
यह सर्वसमिका उच्च-क्रम घात समस्याओं जैसे x4+1/x4 या x3+1/x3 के लिए एक मूलभूत आधार है, जो अक्सर प्रतिस्पर्धी ज्यामिति और निर्देशांक बीजगणित के प्रश्नों में दिखाई देती है।
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