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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान क्या है?
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यदि x+x1=n हो, तो x2+x21 का मान हमेशा n2−2 होता है। यहाँ, 52−2=25−2=23 है।
हमें बीजीय व्यंजक x+x1=5 दिया गया है।
(a+b)2=a2+b2+2ab
यदि x+x1=n हो, तो x2+x21 का मान हमेशा n2−2 होता है। यहाँ, 52−2=25−2=23 है।
विद्यार्थी अक्सर n2−2 के बजाय n2+2 की गणना करके या 5 का वर्ग करने में गलती करके चिह्न संबंधी त्रुटि कर देते हैं।
दिए गए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें
वर्ग पदों को प्राप्त करने के लिए, हम दिए गए समीकरण (x+x1)=5 का वर्ग करते हैं।
(x+x1)2=52
द्विपद सूत्र का उपयोग करके LHS का विस्तार करें
सर्वसमिका (a+b)2=a2+b2+2ab का उपयोग करते हुए विस्तार करें, जहाँ a=x और b=1/x है।
x2+x21+2(x)(x1)=25
सरल करें और लक्षित व्यंजक के लिए हल करें
चूंकि x⋅x1=1, समीकरण सरल होकर x2+x21+2=25 हो जाता है। दोनों पक्षों से 2 घटाएं।
x2+x21=25−2=23
A सही है क्योंकि दिए गए व्यंजक का वर्ग करने पर x2+2+1/x2=25 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 23 हो जाता है।
यह शॉर्टकट n2±2 उच्च-क्रम के घात वाले प्रश्नों जैसे x4+1/x4 के लिए अत्यंत उपयोगी है, जहाँ आप परिणाम पर बस इसी प्रक्रिया को दोहराते हैं।
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