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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि x + 1/x = 4 है, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा:
12
14
16
18
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समीकरण x+x1=k के लिए, x2+x21 का मान हमेशा k2−2 होता है। यहाँ, 42−2=16−2=14 है।
व्यंजक x + 1/x = 4 दिया गया है।
(x+x1)2=x2+x21+2
समीकरण x+x1=k के लिए, x2+x21 का मान हमेशा k2−2 होता है। यहाँ, 42−2=16−2=14 है।
कई छात्र गलती से x+x1 का वर्ग करते समय 2 घटाना भूल जाते हैं, जिससे गलत उत्तर 16 प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का वर्ग करें
वर्ग वाले पद प्राप्त करने के लिए, दिए गए समीकरण (x+x1)=4 के दोनों पक्षों का वर्ग करें।
(x+x1)2=42
(a+b)2 का उपयोग करके विस्तार करें
बीजगणितीय सर्वसमिका (a+b)2=a2+2ab+b2 का उपयोग करके बाईं ओर का विस्तार करें, जहाँ a=x और b=1/x है।
x2+2(x)(x1)+x21=16
सरल करें और हल करें
पद 2(x)(1/x) सरल होकर 2 हो जाता है। दोनों पक्षों से 2 घटाने पर x2+1/x2 का मान प्राप्त होता है।
x2+2+x21=16⟹x2+x21=14
B सही है क्योंकि सर्वसमिका (x+1/x)2=x2+1/x2+2 का उपयोग करने पर 42−2=14 प्राप्त होता है।
यह शॉर्टकट k2−2 बहुपद और द्विघात समीकरण अध्यायों में x4+1/x4 जैसे उच्च घात वाले योग ज्ञात करने के लिए अत्यंत उपयोगी है।
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