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42+42+42+… का मान है:
6
7
8
9
7
N+N+… प्रकार के व्यंजकों के लिए, N को दो क्रमागत पूर्णांकों n(n+1) में विभाजित करें। उत्तर प्लस चिह्न के लिए बड़ी संख्या (n+1) और माइनस चिह्न के लिए छोटी संख्या n होता है।
एक अनंत नेस्टेड रेडिकल, रूप x = sqrt(42 + sqrt(42 + sqrt(42 + ...)))
x=N+N+…⟹x2−x−N=0
N+N+… प्रकार के व्यंजकों के लिए, N को दो क्रमागत पूर्णांकों n(n+1) में विभाजित करें। उत्तर प्लस चिह्न के लिए बड़ी संख्या (n+1) और माइनस चिह्न के लिए छोटी संख्या n होता है।
कई छात्र इसे पूरे व्यंजक का बार-बार वर्ग करके हल करने की कोशिश करते हैं या 6 और 7 के बजाय 3 और 14 जैसे गलत गुणनखंड चुन लेते हैं।
समीकरण स्थापित करें
मान लीजिए कि दिया गया व्यंजक x है। चूँकि यह एक अनंत श्रेणी है, पहले वर्गमूल के अंदर का पद भी x होगा।
x=42+x
दोनों तरफ वर्ग करें
बाहरी वर्गमूल को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें।
x2=42+x
द्विघात समीकरण बनाएं
मानक द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0 बनाने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करें।
x2−x−42=0
गुणनखंड द्वारा हल करें
ऐसी दो संख्याएँ खोजकर द्विघात समीकरण का गुणनखंड करें जिनका गुणनफल -42 और योग -1 हो। गुणनखंड -7 और 6 हैं।
(x−7)(x+6)=0
मान्य मान ज्ञात करें
मूल x=7 और x=−6 हैं। चूँकि धनात्मक संख्या का वर्गमूल धनात्मक ही होना चाहिए, हम x=−6 को छोड़ देते हैं।
x=7
B सही है क्योंकि द्विघात समीकरण के रूप में हल करने पर अनंत नेस्टेड रेडिकल का मान 7 आता है।
यह अवधारणा प्रतियोगी परीक्षाओं में क्लासिक है; हमेशा जाँचें कि क्या संख्या N को दो क्रमागत पूर्णांकों n(n+1) के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है ताकि उत्तर कुछ ही सेकंड में मिल सके।
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