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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग और गुणनफल क्रमशः 211 और 215 हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल दिए गए समीकरण के मूलों से दोगुने हैं, होगा:
x 2 + 11x + 30 = 0
x 2 - 11x + 30 = 0
x 2 + 11x - 30 = 0
x 2 - 11x - 30 = 0 2024/12/21-21:01:21
x 2 - 11x + 30 = 0
यदि मूलों को एक कारक k=2 से गुणा किया जाता है, तो नया योग k×S और नया गुणनफल k2×P होता है। यहाँ, 2×(11/2)=11 और 4×(15/2)=30 है। नया समीकरण x2−11x+30=0 है।
मूल समीकरण के मूलों का योग = 11/2, मूल समीकरण के मूलों का गुणनफल = 15/2.
x2−(α+β)x+αβ=0
यदि मूलों को एक कारक k=2 से गुणा किया जाता है, तो नया योग k×S और नया गुणनफल k2×P होता है। यहाँ, 2×(11/2)=11 और 4×(15/2)=30 है। नया समीकरण x2−11x+30=0 है।
छात्र अक्सर यह भूल जाते हैं कि जब मूलों को k से गुणा किया जाता है, तो मूलों के गुणनफल को k2 से गुणा किया जाना चाहिए (न केवल k से)।
मूलों की पहचान करें
मान लीजिए कि मूल समीकरण के मूल α और β हैं। हमें α+β=211 और αβ=215 दिया गया है।
α+β=211,αβ=215
नए मूल निर्धारित करें
नए समीकरण के मूल 2α और 2β हैं। मूलों का नया योग 2α+2β=2(α+β)=2×211=11 है।
Sumnew=11
नया गुणनफल ज्ञात करें
मूलों का नया गुणनफल (2α)(2β)=4(αβ)=4×215=30 है।
Productnew=30
समीकरण का निर्माण करें
मानक रूप x2−(Sumnew)x+Productnew=0 का उपयोग करते हुए, गणना किए गए मानों को प्रतिस्थापित करें।
x2−11x+30=0
B सही है क्योंकि मूलों का नया योग 11 है और नया गुणनफल 30 है, जो x2−11x+30=0 समीकरण के अनुरूप है।
यह अवधारणा समीकरणों के रूपांतरण f(x)=0 से f(x/k)=0 का एक विशिष्ट मामला है जहाँ k मूलों का स्केलिंग कारक है।
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