यदि x + y + z = 10 और xy + yz + zx = 25 है, तो x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz का मान क्या है?

Back to Practice Questions

MathematicsAlgebra

Prev Next

यदि x + y + z = 10 और xy + yz + zx = 25 है, तो x³ + y³ + z³ - 3xyz का मान क्या है?

250

275

300

325

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsAlgebra

250

Quick Summary:

ध्यान दें कि यदि $x=5, y=5, z=0$ है, तो $x+y+z=10$ और $xy+yz+zx=25+0+0=25$ होगा। इस प्रकार, व्यंजक $5^3 + 5^3 + 0^3 - 3(5)(5)(0) = 125 + 125 = 250$ बन जाता है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

x + y + z = 10 और xy + yz + zx = 25

🔢 Formula Used

x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - (xy + yz + zx))x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र $(x^2+y^2+z^2)$ ज्ञात करने के लिए योग $(x+y+z)^2$ का वर्ग करना भूल जाते हैं और गलती से $(x^2+y^2+z^2)$ को सीधे $(x+y+z)^2$ के बराबर मान लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

वर्गों के योग की गणना करें

$x^2+y^2+z^2$ ज्ञात करने के लिए सर्वसमिका $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx)$ का उपयोग करें। दिया गया है कि $x+y+z=10$ और $xy+yz+zx=25$ , तो हमें $10^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(25)$ प्राप्त होता है।

x2+y2+z2=100−50=50x^2 + y^2 + z^2 = 100 - 50 = 50x2+y2+z2=100−50=50

घन सर्वसमिका लागू करें

ज्ञात मानों को सर्वसमिका $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - (xy + yz + zx))$ में प्रतिस्थापित करें।

(10)(50−25)(10)(50 - 25)(10)(50−25)

अंतिम गणना

अंतिम परिणाम खोजने के लिए पिछले चरणों से प्राप्त पदों का गुणनफल ज्ञात करें।

10×25=25010 \times 25 = 25010×25=250

✅

A सही है क्योंकि दिए गए मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर परिणाम ठीक 250 आता है।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

बीजीय सर्वसमिकाएँ वर्गों का योग घनों के योग का गुणनखंडन

💡 EXAM TIP

यह सर्वसमिका उच्च बीजगणित में बहुपद प्रणालियों को हल करने के लिए एक मूलभूत आधार है और SSCCGL और बैंकिंग योग्यता खंडों जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछी जाती है।

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)