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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि x + y + z = 10 और xy + yz + zx = 25 है, तो x³ + y³ + z³ - 3xyz का मान क्या है?
250
275
300
325
250
ध्यान दें कि यदि x=5,y=5,z=0 है, तो x+y+z=10 और xy+yz+zx=25+0+0=25 होगा। इस प्रकार, व्यंजक 53+53+03−3(5)(5)(0)=125+125=250 बन जाता है।
x + y + z = 10 और xy + yz + zx = 25
x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))
ध्यान दें कि यदि x=5,y=5,z=0 है, तो x+y+z=10 और xy+yz+zx=25+0+0=25 होगा। इस प्रकार, व्यंजक 53+53+03−3(5)(5)(0)=125+125=250 बन जाता है।
कई छात्र (x2+y2+z2) ज्ञात करने के लिए योग (x+y+z)2 का वर्ग करना भूल जाते हैं और गलती से (x2+y2+z2) को सीधे (x+y+z)2 के बराबर मान लेते हैं।
वर्गों के योग की गणना करें
x2+y2+z2 ज्ञात करने के लिए सर्वसमिका (x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx) का उपयोग करें। दिया गया है कि x+y+z=10 और xy+yz+zx=25, तो हमें 102=x2+y2+z2+2(25) प्राप्त होता है।
x2+y2+z2=100−50=50
घन सर्वसमिका लागू करें
ज्ञात मानों को सर्वसमिका x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−(xy+yz+zx)) में प्रतिस्थापित करें।
(10)(50−25)
अंतिम गणना
अंतिम परिणाम खोजने के लिए पिछले चरणों से प्राप्त पदों का गुणनफल ज्ञात करें।
10×25=250
A सही है क्योंकि दिए गए मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर परिणाम ठीक 250 आता है।
यह सर्वसमिका उच्च बीजगणित में बहुपद प्रणालियों को हल करने के लिए एक मूलभूत आधार है और SSC CGL और बैंकिंग योग्यता खंडों जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछी जाती है।
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