Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsAlgebra

Quick Summary:

समीकरण $x - 1/x = n$ के लिए, $x^2 + 1/x^2$ का मान बस $n^2 + 2$ होता है। यहाँ, $4^2 + 2 = 16 + 2 = 18$ है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

दिया गया व्यंजक x - (1/x) = 4 है।

🔢 Formula Used

(a−b)2=a2+b2−2ab(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab(a−b)2=a2+b2−2ab

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

समीकरण $x - 1/x = n$ के लिए, $x^2 + 1/x^2$ का मान बस $n^2 + 2$ होता है। यहाँ, $4^2 + 2 = 16 + 2 = 18$ है।

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र गलती से $n^2 + 2$ के बजाय $n^2 - 2$ का उपयोग करते हैं, जो केवल तब लागू होता है जब $x + 1/x = n$ दिया गया हो।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें

$x^2$ पदों को लाने के लिए, समीकरण $x - \frac{1}{x} = 4$ के दोनों पक्षों का वर्ग करें।

(x−1x)2=42(x - \frac{1}{x})^2 = 4^2(x−x1​)2=42

बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करके विस्तार करें

सर्वसमिका $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ लागू करें जहाँ $a = x$ और $b = \frac{1}{x}$ है।

x2−2(x)(1x)+1x2=16x^2 - 2(x)(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x^2} = 16x2−2(x)(x1​)+x21​=16

सरल करें और हल करें

मध्य पद $2(x)(\frac{1}{x})$ सरल होकर $2$ हो जाता है। दोनों पक्षों में $2$ जोड़ने पर अंतिम मान प्राप्त होता है।

x2−2+1x2=16  ⟹  x2+1x2=18x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 16 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = 18x2−2+x21​=16⟹x2+x21​=18

✅

C सही है क्योंकि दिए गए व्यंजक का वर्ग करने पर $x^2 - 2 + 1/x^2 = 16$ प्राप्त होता है, जिससे $x^2 + 1/x^2 = 18$ आता है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएं द्विपद का वर्ग व्युत्क्रम संबंध

💡 EXAM TIP

यह सर्वसमिका प्रतियोगी परीक्षाओं में जटिल बहुपद व्यंजकों को हल करने के लिए मौलिक है; 'साइन-फ्लिप' तर्क को याद रखें: यदि आपको माइनस दिया गया है, तो आप वर्ग में 2 जोड़ते हैं; यदि आपको प्लस दिया गया है, तो आप 2 घटाते हैं।

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