Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsAlgebra

4ab

Quick Summary:

चरों के लिए छोटे मान प्रतिस्थापित करें (उदाहरण के लिए, मान लें $a=2, b=1$ )। तब $(2+1)^2 - (2-1)^2 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$ । विकल्पों की जाँच करने पर: $4(2)(1) = 8$ । यह विकल्प B से मेल खाता है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

दो द्विपदों के वर्गों के अंतर से बना एक बीजीय व्यंजक: (a + $b)^2$ और (a - $b)^2$ ।

🔢 Formula Used

(a+b)2−(a−b)2=4ab(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab(a+b)2−(a−b)2=4ab

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र $(-b)^2$ पद में ऋणात्मक चिह्न वितरित करने में विफल रहते हैं, $(a-b)^2$ को गलत तरीके से $a^2-b^2$ के रूप में विस्तारित करते हैं या आंतरिक चिह्न को बदलना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पहले वर्ग का विस्तार करें

व्यंजक के पहले पद पर सर्वसमिका $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ लागू करें।

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2

दूसरे वर्ग का विस्तार करें

दूसरे पद पर सर्वसमिका $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ लागू करें।

(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2

विस्तारों को घटाएं

ऋणात्मक चिह्न को सावधानीपूर्वक वितरित करते हुए पहले विस्तार के परिणाम से दूसरे विस्तार को घटाएं।

(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2

पदों को सरल करें

समान पदों $a^2$ और $b^2$ को रद्द करें जिनके चिह्न विपरीत हैं।

2ab+2ab=4ab2ab + 2ab = 4ab2ab+2ab=4ab

✅

B सही है क्योंकि $(a+b)^2 - (a-b)^2$ का विस्तार सामान्य पदों को रद्द करने के बाद लगातार $4ab$ परिणाम देता है।

Core Concepts Used

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बीजीय सर्वसमिकाएँ द्विपदों का विस्तार चिह्न वितरण

💡 EXAM TIP

यह सर्वसमिका वर्गों के अंतर (Difference of Squares) का एक मूलभूत मामला है, जो द्विघात व्यंजकों का गुणनखंड करने और जटिल परिमेय फलनों को सरल बनाने में अक्सर दिखाई देती है।

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