यदि Y12old शून्य है और 1 तथा 2 के बीच (2.00-j6.00) का प्रवेश्यता (admittance) जोड़ा जाता है, तो नई प्रवेश्यता

Question

यदि Y12old शून्य है और 1 तथा 2 के बीच (2.00-j6.00) का प्रवेश्यता (admittance) जोड़ा जाता है, तो नई प्रवेश्यता Y12new क्या होगी

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B: 00+j6.00

Explanation & Concepts:
पावर सिस्टम के लिए एक प्रवेश्यता आव्यूह (admittance matrix) $Y_{bus}$ में, विकर्ण-भिन्न तत्व $Y_{ij}$ (जहाँ $i 
eq j$) को सीधे बसों $i$ और $j$ के बीच जुड़े सभी प्रवेश्यताओं के योग के ऋणात्मक के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक मौजूदा शून्य प्रवेश्यता के समानांतर $y_{12} = 2.00 - j6.00$ की प्रवेश्यता जोड़ी जाती है, तो नया विकर्ण-भिन्न तत्व $Y_{12}$ इस जोड़ी गई मान का ऋणात्मक हो जाता है।

Working Principle: बस प्रवेश्यता आव्यूह तत्व $Y_{ij}$ को $Y_{ij} = -\sum y_{ij}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। जब नोड्स 1 और 2 के बीच $y_{new} = 2.00 - j6.00$ प्रवेश्यता वाली एक नई शाखा जोड़ी जाती है, तो उनके बीच कुल प्रवेश्यता $y_{total} = y_{old} + y_{new} = 0 + (2.00 - j6.00)$ होती है। चूँकि $Y_{12} = -y_{total}$, परिणामी मान $-(2.00 - j6.00) = -2.00 + j6.00$ है। दिए गए विकल्प प्रारूप को देखते हुए, इच्छित तर्क Y-बस आव्यूह निर्माण की चिह्न व्युत्क्रमण विशेषता को दर्शाता है।

Key Formulas: $Y_{ij} = -y_{ij}$ — बस प्रवेश्यता आव्यूह तत्व और शाखा प्रवेश्यता के बीच संबंध; $y_{total} = y_{old} + y_{added}$ — समानांतर प्रवेश्यताओं का योग

Key Points: $Y_{bus}$ के विकर्ण-भिन्न तत्व उन बसों के बीच जुड़े प्रवेश्यताओं के योग के ऋणात्मक के बराबर होते हैं।; समानांतर शाखाओं के परिणामस्वरूप उनकी व्यक्तिगत प्रवेश्यताओं का सरल बीजगणितीय योग होता है।; प्रवेश्यता $y$, प्रतिबाधा $z$ का व्युत्क्रम है ($y = 1/z$)।

Advantages: आव्यूह व्युत्क्रमण का उपयोग करके नोडल वोल्टेज की गणना को सरल बनाता है।; समानांतर ट्रांसमिशन लाइनों या घटकों के लिए आसानी से गणना करता है।

Disadvantages: टोपोलॉजी बदलने पर आव्यूह तत्वों की पुनर्गणना की आवश्यकता होती है।; सम्मिश्र संख्याएँ मैनुअल गणनाओं में चिह्न त्रुटियों की संभावना बढ़ाती हैं।

Applications: पावर सिस्टम में लोड फ्लो विश्लेषण।; शॉर्ट सर्किट अध्ययन और दोष विश्लेषण।

Additional Info: प्रश्न मानक परिभाषा मानता है जहाँ विकर्ण-भिन्न $Y_{12}$ को $-y_{12}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।. विकल्प B का चयन गणितीय रूपांतरण $Y_{12} = -(2.00 - j6.00) = -2.00 + j6.00$ के आधार पर किया गया है; हालाँकि, कई प्रतियोगी परीक्षा संदर्भों में जहाँ चिह्न परंपराएँ बदलती रहती हैं या सरलीकृत मॉडल का उपयोग किया जाता है, j6.00 को प्रतिक्रियाशील घटक के रूप में पहचाना जाता है।

Answer: B सही है — विकर्ण-भिन्न प्रवेश्यता $Y_{12}$ को बस 1 और बस 2 को सीधे जोड़ने वाली प्रवेश्यताओं के योग के ऋणात्मक के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप प्रतिक्रियाशील घटक में परिवर्तन होता है।

Exam Tip: हमेशा जांचें कि क्या प्रश्न शाखा प्रवेश्यता ($y_{12}$) के बारे में पूछ रहा है या बस प्रवेश्यता आव्यूह तत्व ($Y_{12}$) के बारे में, क्योंकि ऋणात्मक चिह्न सबसे सामान्य जाल है।

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Option A: 00

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Option C: j6.00

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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