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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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50 छात्रों की एक कक्षा में, 30 क्रिकेट पसंद करते हैं, 20 फुटबॉल पसंद करते हैं, और 10 दोनों पसंद करते हैं। कितने छात्र कुछ भी पसंद नहीं करते हैं?
5
10
15
20
10
यूनियन (संघ) ज्ञात करने के लिए व्यक्तिगत सेट के योग से इंटरसेक्शन (प्रतिच्छेदन) को घटाएं (30+20-10=40), फिर उस परिणाम को कुल योग से घटाएं (50-40=10)।
कुल छात्र = 50, क्रिकेट पसंद करने वाले छात्र = 30, फुटबॉल पसंद करने वाले छात्र = 20, दोनों पसंद करने वाले छात्र = 10
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)
यूनियन (संघ) ज्ञात करने के लिए व्यक्तिगत सेट के योग से इंटरसेक्शन (प्रतिच्छेदन) को घटाएं (30+20-10=40), फिर उस परिणाम को कुल योग से घटाएं (50-40=10)।
छात्र अक्सर 30 और 20 को जोड़कर 50 प्राप्त कर लेते हैं, यह गलत धारणा बनाते हुए कि सभी छात्र कम से कम एक खेल पसंद करते हैं, और उन 10 छात्रों को घटाना भूल जाते हैं जिन्हें दो बार गिना गया है।
सेट को परिभाषित करें
मान लीजिए C उन छात्रों का सेट है जो क्रिकेट पसंद करते हैं और F उन छात्रों का सेट है जो फुटबॉल पसंद करते हैं। दिया गया है n(C)=30, n(F)=20, और n(C∩F)=10।
n(C)=30,n(F)=20,n(C∩F)=10
सेट का यूनियन (संघ) ज्ञात करें
समावेशन-अपवर्जन (Inclusion-Exclusion) सिद्धांत का उपयोग करके उन छात्रों की संख्या ज्ञात करें जो कम से कम एक खेल पसंद करते हैं: n(C∪F)=n(C)+n(F)−n(C∩F)।
n(C∪F)=30+20−10=40
कोई भी नहीं पसंद करने वाले छात्रों की गणना करें
कक्षा में कुल छात्रों की संख्या में से उन छात्रों की संख्या घटाएं जो कम से कम एक खेल पसंद करते हैं।
50−40=10
B सही है क्योंकि 10 छात्र न तो क्रिकेट और न ही फुटबॉल पसंद करते हैं।
यह तर्क कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता (probability) से जुड़ी समस्याओं को हल करने के समान है, जहाँ आप अतिव्यापी (overlapping) प्रायिकताओं के इंटरसेक्शन को घटाते हैं।