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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि एक समुच्चय S में 4 अवयव हैं, तो इसके घात समुच्चय (power set) P(S) में कितने अवयव होंगे?
8
12
16
32
16
छोटी पूर्णांक संख्याओं के लिए 2 की घात याद रखें: 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16। बस अवयवों की संख्या को 2 की घात के रूप में मूल्यांकित करें।
समुच्चय S में 4 अवयव हैं, जिसका अर्थ है कि समुच्चय S की कार्डिनैलिटी (cardinality) n = 4 है।
∣P(S)∣=2n
छोटी पूर्णांक संख्याओं के लिए 2 की घात याद रखें: 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16। बस अवयवों की संख्या को 2 की घात के रूप में मूल्यांकित करें।
कई छात्र घात समुच्चय के सूत्र 2n को n2 या 2n के साथ भ्रमित कर देते हैं, जिससे गलती के आधार पर 8 या 16 जैसे गलत उत्तर प्राप्त होते हैं।
कार्डिनैलिटी की पहचान करें
समुच्चय S में अवयवों की संख्या n=4 दी गई है।
n=4
घात समुच्चय का सूत्र लागू करें
घात समुच्चय P(S) में अवयवों की संख्या को 2n सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है। सूत्र में n=4 प्रतिस्थापित करने पर, हमें 24 प्राप्त होता है।
∣P(S)∣=24
परिणाम की गणना करें
घातांक का मूल्यांकन करने पर, 24=2×2×2×2=16 प्राप्त होता है।
24=16
C सही है क्योंकि 4 अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या 24 है, जो 16 के बराबर है।
यह अवधारणा दो समुच्चयों के बीच संभावित संबंधों की कुल संख्या को समझने के लिए आधारभूत है, जो 2m×n द्वारा दी जाती है, जहाँ m और n दो समुच्चयों की कार्डिनैलिटी हैं।