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MathematicsSet Theory

400 श्रमिकों के एक समूह में, 210 चाय पसंद करते हैं, 180 कॉफी पसंद करते हैं, और 90 दोनों पसंद करते हैं। कितने श्रमिक न तो चाय और न ही कॉफी पसंद करते हैं?

100

120

110

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsSet Theory

100

Quick Summary:

सूत्र $\text{Total} - (\text{Tea} + \text{Coffee} - \text{Both})$ का प्रयोग करें। बस व्यक्तिगत समूहों को जोड़ें, संघ (union) ज्ञात करने के लिए प्रतिच्छेदन (intersection) को घटाएं, और उसे कुल जनसंख्या से घटा दें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

कुल श्रमिक = 400, चाय पसंद करने वाले श्रमिक = 210, कॉफी पसंद करने वाले श्रमिक = 180, दोनों पसंद करने वाले श्रमिक = 90।

🔢 Formula Used

n(T∪C)=n(T)+n(C)−n(T∩C)n(T \cup C) = n(T) + n(C) - n(T \cap C)n(T∪C)=n(T)+n(C)−n(T∩C)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र दो समूहों के योग से प्रतिच्छेदन को केवल एक बार घटाते हैं, और यह भूल जाते हैं कि उन 90 लोगों को चाय और कॉफी समूहों में दो बार गिना गया है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

उन श्रमिकों की संख्या ज्ञात कीजिए जो कम से कम एक पेय पसंद करते हैं

चाय या कॉफी पसंद करने वाले श्रमिकों की संख्या ज्ञात करने के लिए, समावेश-अपवर्जन सिद्धांत (Inclusion-Exclusion Principle) लागू करें: $n(T \cup C) = 210 + 180 - 90$ ।

n(T∪C)=390−90=300n(T \cup C) = 390 - 90 = 300n(T∪C)=390−90=300

न पसंद करने वाले श्रमिकों की गणना करें

कम से कम एक पेय पसंद करने वाले लोगों की संख्या को कुल श्रमिकों की संख्या से घटाएं: $\text{Neither} = \text{Total} - n(T \cup C)$ ।

400−300=100400 - 300 = 100400−300=100

✅

A सही है क्योंकि न तो चाय और न ही कॉफी पसंद करने वाले श्रमिकों की संख्या 400 - 300 = 100 के रूप में निकाली जाती है।

Core Concepts Used

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समुच्चय सिद्धांत (Set Theory) समावेश-अपवर्जन सिद्धांत वेन आरेख तर्क

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा 'A या B' घटनाओं से संबंधित प्रायिकता समस्याओं के लिए मूलभूत है, जहाँ $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ होता है।

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