एक समानांतर परिपथ (parallel circuit) में, यदि 'n' प्रतिरोधक, ज... | Technical Ability MCQ (हिंदी) | Examoogle

Technical AbilityElectrical Circuit Theory

एक समानांतर परिपथ (parallel circuit) में, यदि 'n' प्रतिरोधक, जिनमें से प्रत्येक का मान 'R' Ω है, समानांतर में जुड़े हैं, तो कुल प्रतिरोध _____ के बराबर होता है।

R + n

R/n

R × n

(R 2 )/n

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतTechnical AbilityElectrical Circuit Theory

R/n

Quick Summary:

एक समानांतर प्रतिरोधक नेटवर्क में, कुल समतुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग का व्युत्क्रम लेकर प्राप्त किया जाता है। जब 'R' मान के 'n' समान प्रतिरोधक समानांतर में जुड़े होते हैं, तो समतुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम $\frac{1}{R}$ के 'n' पदों का योग होता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\frac{1}{R_{eq}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}$ — समानांतर प्रतिरोधकों के लिए सामान्य सूत्र

$R_{eq} = \frac{R}{n}$ — समानांतर में 'n' समान प्रतिरोधकों के लिए सरल सूत्र

⚙️ Working Principle

एक समानांतर परिपथ में, प्रत्येक शाखा में वोल्टेज समान होता है, लेकिन कुल धारा किरचॉफ के धारा नियम (KCL) के अनुसार प्रत्येक शाखा से गुजरने वाली धाराओं का योग होती है। चूंकि $I_{total} = I_1 + I_2 +... + I_n$ और $I = \frac{V}{R}$ , ओम के नियम को लागू करने पर $\frac{V}{R_{eq}} = \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} +... + \frac{V}{R_n}$ प्राप्त होता है। जब सभी प्रतिरोधक $R$ के बराबर होते हैं, तो यह सरल होकर $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{n}{R}$ हो जाता है, जिसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $R_{eq} = \frac{R}{n}$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
समानांतर में जुड़े प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध हमेशा नेटवर्क के सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है।
▸
समान प्रतिरोधकों के लिए, कुल चालकता (conductance) जुड़े हुए प्रतिरोधकों की संख्या के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।
▸
इस विन्यास का उपयोग समग्र प्रतिरोध को कम करने या बिजली अपव्यय क्षमता बढ़ाने के लिए किया जाता है।

✅ Advantages

▸
परिपथ की धारा संभालने की क्षमता को बढ़ाता है।
▸
यदि एक प्रतिरोधक खराब हो जाता है तो अतिरेक (redundancy) प्रदान करता है (परिपथ बंद रहता है)।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
जैसे-जैसे अधिक घटक जोड़े जाते हैं, कुल प्रतिरोध कम हो जाता है।
▸
अतिरिक्त घटकों के लिए अधिक भौतिक स्थान की आवश्यकता होती है।

🛠️ Applications / Uses

▸
उच्च शक्ति अपव्यय वाले परिपथ।
▸
इंस्ट्रुमेंटेशन में धारा विभाजन नेटवर्क।

📄 Additional Information

▸
विकल्प A ( $R+n$ ) एक अंकगणितीय शिफ्ट के साथ श्रेणी क्रम (series) में प्रतिरोधकों को दर्शाता है, जो गलत है।
▸
विकल्प C ( $R \times n$ ) श्रेणी क्रम में जुड़े उन प्रतिरोधकों को दर्शाता है जहाँ मान समान होते हैं।
▸
विकल्प D इस विन्यास के लिए गणितीय रूप से गलत है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — 'R' मान के 'n' समान प्रतिरोधकों के समानांतर जुड़े होने पर, कुल प्रतिरोध $\frac{R}{n}$ होता है।

Core Concepts Used

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समानांतर परिपथ विश्लेषण ओम का नियम समतुल्य प्रतिरोध

💡 EXAM TIP

याद रखें कि जहाँ श्रेणी प्रतिरोध कुल प्रतिरोध को बढ़ाने के लिए जुड़ते हैं, वहीं समानांतर प्रतिरोध हमेशा कुल समतुल्य प्रतिरोध को कम करते हैं।

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