तीन प्रतिरोधकों R1, R2, और R3 के समानांतर परिपथ में, यदि R2 एक ओपन सर्किट हो जाता है, तो परिपथ का कुल समतुल्य

Question

तीन प्रतिरोधकों R1, R2, और R3 के समानांतर परिपथ में, यदि R2 एक ओपन सर्किट हो जाता है, तो परिपथ का कुल समतुल्य प्रतिरोध:

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The correct answer is B: बढ़ जाता है. एक समानांतर परिपथ में, अधिक शाखाएं जोड़ने पर कुल समतुल्य प्रतिरोध कम हो जाता है। यदि कोई प्रतिरोधक ओपन सर्किट हो जाता है, तो वह शाखा हट जाती है, जिससे प्रभावी रूप से समानांतर पथों की संख्या कम हो जाती है, जिसके कारण कुल समतुल्य प्रतिरोध बढ़ जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक समानांतर परिपथ में, अधिक शाखाएं जोड़ने पर कुल समतुल्य प्रतिरोध कम हो जाता है। यदि कोई प्रतिरोधक ओपन सर्किट हो जाता है, तो वह शाखा हट जाती है, जिससे प्रभावी रूप से समानांतर पथों की संख्या कम हो जाती है, जिसके कारण कुल समतुल्य प्रतिरोध बढ़ जाता है।

Working Principle: समानांतर में लगे प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ उनके व्युत्क्रम योग द्वारा दिया जाता है। जब कोई प्रतिरोधक डिस्कनेक्ट (ओपन सर्किट) हो जाता है, तो उसका प्रभावी प्रतिरोध अनंत हो जाता है, जो समानांतर संयोजन में उसके योगदान को हटा देता है। चूंकि विद्युत प्रवाह के लिए समानांतर पथ कम उपलब्ध होते हैं, इसलिए नेटवर्क का कुल प्रतिरोध प्रारंभिक स्थिति की तुलना में बढ़ जाना चाहिए।

Key Formulas: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ — तीन समानांतर प्रतिरोधकों के लिए समतुल्य प्रतिरोध; $R_{eq} = \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3}$ — $R_2$ के ओपन सर्किट हो जाने के बाद समतुल्य प्रतिरोध

Key Points: समानांतर में एक प्रतिरोधक जोड़ने से कुल समतुल्य प्रतिरोध हमेशा कम हो जाता है।; समानांतर संयोजन से एक प्रतिरोधक को हटाने (ओपन सर्किट करने) से कुल समतुल्य प्रतिरोध हमेशा बढ़ जाता है।; समानांतर परिपथ में, $R_{eq}$ हमेशा सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोधक मान से कम होता है।

Advantages: समानांतर विन्यास परिपथ शाखाओं के स्वतंत्र संचालन की अनुमति देते हैं।; सभी समानांतर घटकों पर स्थिर वोल्टेज रहता है।

Disadvantages: श्रृंखला परिपथों की तुलना में वायरिंग में अधिक जटिलता।; जैसे-जैसे अधिक शाखाएं जोड़ी जाती हैं, कुल परिपथ बिजली की खपत अधिक हो जाती है।

Applications: घरेलू प्रकाश व्यवस्था और उपकरण वायरिंग।; विद्युत वितरण नेटवर्क।

Additional Info: यदि $R_2$ को हटा दिया जाए, तो परिपथ प्रभावी रूप से दो-प्रतिरोधक वाला समानांतर परिपथ बन जाता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि एक पथ हटाने से कुल प्रतिरोध कभी कम नहीं होता है।. विकल्प C गलत है क्योंकि परिपथ की संरचना बदलने से समतुल्य प्रतिबाधा स्वाभाविक रूप से बदल जाती है।. विकल्प D गलत है क्योंकि शून्य प्रतिरोध का अर्थ शॉर्ट सर्किट होता है।

Answer: B सही है — एक समानांतर शाखा को खोलने से धारा के लिए एक पथ हट जाता है, जिससे परिपथ का कुल समतुल्य प्रतिरोध बढ़ जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि समानांतर परिपथों में, $R_{eq}

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Option A: घट जाता है

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Option C: अपरिवर्तित रहता है

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Option D: शून्य हो जाता है

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