एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन में, वोल्टेज विनियमन (voltage regulation) शून्य होता है जब प्राप्त सिरे (receiving end

Question

एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन में, वोल्टेज विनियमन (voltage regulation) शून्य होता है जब प्राप्त सिरे (receiving end side) पर लोड का पावर फैक्टर कोण इसके बराबर होता है

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B: $tan^{-1}(\frac{R}{X})$

Explanation & Concepts:
ट्रांसमिशन लाइन का वोल्टेज विनियमन नो-लोड से फुल-लोड तक प्राप्त-सिरे के वोल्टेज में होने वाले परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है। शून्य वोल्टेज विनियमन के लिए, फुल लोड पर प्राप्त-सिरे का वोल्टेज सेंडिंग-एंड वोल्टेज के बराबर होना चाहिए, जो तब होता है जब लोड पावर फैक्टर लाइन के प्रतिबाधा कोण (impedance angle) से आगे (lead) होता है।

Working Principle: एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन में, अनुमानित वोल्टेज ड्रॉप $\Delta V \approx I(R \cos \phi + X \sin \phi)$ द्वारा दिया जाता है। $\Delta V = 0$ रखने पर $R \cos \phi = -X \sin \phi$ प्राप्त होता है। कैपेसिटिव लोड (लीडिंग PF) के लिए, शून्य विनियमन की स्थिति $	an \phi = -\frac{R}{X}$ है, जिसका अर्थ है कि पावर फैक्टर कोण $\phi$ ऐसा है कि $\cos \phi$ लाइन के निहित अनुपात के अनुरूप है।

Key Formulas: $\Delta V = I(R \cos \phi \pm X \sin \phi)$ — छोटी लाइन के लिए अनुमानित वोल्टेज ड्रॉप; $\phi = -	an^{-1}(\frac{R}{X})$ — शून्य वोल्टेज विनियमन के लिए स्थिति

Key Points: वोल्टेज विनियमन केवल लीडिंग पावर फैक्टर लोड (कैपेसिटिव) के लिए शून्य होता है।; लैगिंग पावर फैक्टर लोड के लिए, वोल्टेज विनियमन हमेशा धनात्मक होता है।; R/X पैरामीटर फ्लैट वोल्टेज विनियमन के लिए आवश्यक महत्वपूर्ण पावर फैक्टर को निर्धारित करता है।; यदि लोड पावर फैक्टर महत्वपूर्ण मान से अधिक लीडिंग है, तो विनियमन नकारात्मक (वोल्टेज वृद्धि) हो जाता है।

Advantages: लोड करंट से स्वतंत्र स्थिर प्राप्त-सिरा वोल्टेज; सिस्टम वोल्टेज स्थिरता प्रोफाइल में सुधार

Disadvantages: महत्वपूर्ण कैपेसिटिव मुआवजे की आवश्यकता होती है; कम लोड की स्थिति के दौरान ओवर-वोल्टेज का जोखिम

Applications: लंबी दूरी की बिजली ट्रांसमिशन लाइनें; बड़े मोटर लोड वाले औद्योगिक वितरण प्रणाली

Additional Info: कोण में ऋणात्मक चिह्न इसलिए आता है क्योंकि विनियमन केवल तब शून्य होता है जब करंट वोल्टेज से आगे (lead) होता है।. विकल्प A ($tan^{-1}(X/R)$) स्वयं लाइन का प्रतिबाधा कोण दर्शाता है, न कि शून्य विनियमन के लिए आवश्यक लोड PF कोण।

Answer: B सही है — वोल्टेज विनियमन शून्य हो जाता है जब लोड पावर फैक्टर लीडिंग होता है, इस प्रकार कि कोण $\phi = -	an^{-1}(R/X)$ हो।

Exam Tip: याद रखें कि छोटी लाइनों के लिए, शून्य विनियमन केवल लीडिंग पावर फैक्टर लोड के साथ ही प्राप्त किया जा सकता है; लैगिंग लोड हमेशा वोल्टेज ड्रॉप का परिणाम देते हैं।

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Option A: $tan^{-1}(\frac{X}{R})$

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Option C: $tan^{-1}(\frac{X}{Z})$

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Option D: $tan^{-1}(\frac{R}{Z})$

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