400 श्रमिकों के एक सर्वेक्षण में, 150 चाय पसंद करते हैं, 200 क... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsSet Theory

400 श्रमिकों के एक सर्वेक्षण में, 150 चाय पसंद करते हैं, 200 कॉफी पसंद करते हैं, और 50 दोनों पसंद करते हैं। कितने श्रमिक न तो चाय और न ही कॉफी पसंद करते हैं?

100

150

200

250

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsSet Theory

100

Quick Summary:

व्यक्तिगत प्राथमिकताओं के योग में से प्रतिच्छेदन (intersection) को घटाएं ( $150 + 200 - 50 = 300$ ) और इस परिणाम को कुल संख्या में से घटाएं ( $400 - 300 = 100$ )।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

कुल श्रमिक = 400, चाय पसंद करने वाले श्रमिक n(T) = 150, कॉफी पसंद करने वाले श्रमिक n(C) = 200, दोनों पसंद करने वाले श्रमिक n(T ∩ C) = 50

🔢 Formula Used

n(T∪C)=n(T)+n(C)−n(T∩C)n(T \cup C) = n(T) + n(C) - n(T \cap C)n(T∪C)=n(T)+n(C)−n(T∩C)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र 150 और 200 को जोड़कर 400 में से घटा देते हैं, जबकि वे उन 50 लोगों का हिसाब नहीं रखते जो दोनों पसंद करते हैं, जिससे वे समावेशन-अपवर्जन (inclusion-exclusion) के ओवरलैप को अनदेखा कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समुच्चयों का संघ (Union) ज्ञात करें

कम से कम एक पेय पसंद करने वाले श्रमिकों की संख्या ज्ञात करने के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करें।

n(T∪C)=150+200−50=300n(T \cup C) = 150 + 200 - 50 = 300n(T∪C)=150+200−50=300

पूरक (Complement) की गणना करें

जो कुछ भी पसंद नहीं करते, उन्हें ज्ञात करने के लिए कुल सर्वेक्षण जनसंख्या में से कम से कम एक पेय पसंद करने वाले श्रमिकों की संख्या घटाएं।

n(Neither)=400−300=100n(\text{Neither}) = 400 - 300 = 100n(Neither)=400−300=100

✅

A सही है क्योंकि कम से कम एक पेय पसंद करने वाले कुल श्रमिकों की संख्या 300 है, जिससे 100 श्रमिक ऐसे बचते हैं जो कुछ भी पसंद नहीं करते।

Core Concepts Used

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समुच्चय सिद्धांत समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत वेन आरेख तर्क

💡 EXAM TIP

यह सिद्धांत प्रायिकता सिद्धांत में $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ की गणना के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जो प्रतियोगी मात्रात्मक अभिक्षमता (quantitative aptitude) अनुभागों में एक सामान्य विषय है।

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