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MathematicsSet Theory

60 छात्रों की एक कक्षा में, 35 गणित पसंद करते हैं, 30 भौतिकी पसंद करते हैं, और 15 दोनों पसंद करते हैं। कितने छात्र केवल गणित पसंद करते हैं?

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsSet Theory

Quick Summary:

किसी एक समूह को 'केवल' ज्ञात करने के लिए, प्रश्न में दिए गए विशिष्ट समूह की कुल संख्या में से प्रतिच्छेदन (दोनों) को घटा दें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

कुल छात्र = 60, गणित पसंद करने वाले छात्र (M) = 35, भौतिकी पसंद करने वाले छात्र (P) = 30, दोनों पसंद करने वाले छात्र (M $\cap$ P) = 15।

🔢 Formula Used

केवल गणित=n(M)−n(M∩P)\text{केवल गणित} = n(M) - n(M \cap P)केवल गणित=n(M)−n(M∩P)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर गणित पसंद करने वाले कुल छात्रों (35) के बजाय कुल छात्रों (60) में से प्रतिच्छेदन को घटा देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

प्रासंगिक सेट की पहचान करें

हमें गणित पसंद करने वाले छात्रों का सेट $n(M) = 35$ और दोनों विषय पसंद करने वाले छात्रों का सेट $n(M \cap P) = 15$ दिया गया है।

n(M)=35,n(M∩P)=15n(M) = 35, \quad n(M \cap P) = 15n(M)=35,n(M∩P)=15

विशिष्ट सेट के लिए सूत्र लागू करें

केवल गणित पसंद करने वाले छात्रों को खोजने के लिए, हम ओवरलैपिंग हिस्से (जो भौतिकी भी पसंद करते हैं) को गणित के कुल समूह से घटाते हैं।

केवल M=n(M)−n(M∩P)\text{केवल } M = n(M) - n(M \cap P)केवल M=n(M)−n(M∩P)

परिणाम की गणना करें

छात्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए दिए गए मानों को सूत्र में रखें।

केवल M=35−15=20\text{केवल } M = 35 - 15 = 20केवल M=35−15=20

✅

A सही है क्योंकि दोनों विषयों को पसंद करने वाले 15 छात्रों को गणित पसंद करने वाले 35 छात्रों में से घटाने पर 20 छात्र बचते हैं जो केवल गणित पसंद करते हैं।

Core Concepts Used

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सेट थ्योरी वेन आरेख सेट का प्रतिच्छेदन

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा समावेशन-अपवर्जन के सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) का पूर्ववर्ती है, जिसे अक्सर आश्रित घटनाओं से जुड़ी प्रायिकता समस्याओं में पूछा जाता है।

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