एक समद्विबाहु त्रिभुज (isosceles triangle) में, शीर्ष कोण (vertex angle) का माप $40^\circ$ है। प्रत्येक आधार कोण (base angle) का माप क्या है?

The correct answer is B: 70^\circ. एक समद्विबाहु त्रिभुज में, दोनों आधार कोण माप में बराबर होते हैं। चूँकि शीर्ष कोण $40^\circ$ है और त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180^\circ$ होता है, इसलिए दोनों आधार कोणों का योग $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$ होगा। इसे बराबर भागों में विभाजित करने पर प्रत्येक आधार कोण के लिए $\frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$ प्राप्त होता है। Step-by-Step Solution & Concepts: एक समद्विबाहु त्रिभुज में, दोनों आधार कोण माप में बराबर होते हैं। चूँकि शीर्ष कोण $40^\circ$ है और त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180^\circ$ होता है, इसलिए दोनों आधार कोणों का योग $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$ होगा। इसे बराबर भागों में विभाजित करने पर प्रत्येक आधार कोण के लिए $\frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$ प्राप्त होता है। Working Principle: त्रिभुज का कोण योग गुण यह बताता है कि आंतरिक कोणों का योग हमेशा $180^\circ$ होता है। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, समान आधार कोणों के विपरीत भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, जिससे समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय द्वारा समान आधार कोण प्राप्त होते हैं। Key Formulas: $\text{Sum of Angles} = \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$; $\text{Base Angle} = \frac{180^\circ - \text{Vertex Angle}}{2}$ Key Points: किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग हमेशा $180^\circ$ होता है।; एक समद्विबाहु त्रिभुज में समान लंबाई की दो भुजाएँ और उन भुजाओं के विपरीत दो समान आधार कोण होते हैं।; शीर्ष कोण वह कोण है जो दो समान भुजाओं के बीच बनता है। Applications: स्थिरता और समरूपता के लिए सिविल इंजीनियरिंग और वास्तुकला में ट्रस डिज़ाइन।; सममित मार्गों से जुड़े ऑप्टिकल परावर्तन और अपवर्तन की गणना। Additional Info: विकल्प B ($70^\circ$) सही है क्योंकि $\frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ$ है।. विकल्प A ($50^\circ$) गलत है और यह गलत घटाव या विभाजन के कारण परिणाम देता है।. विकल्प C ($80^\circ$) गलत है; यह $20^\circ$ के शीर्ष कोण के अनुरूप होगा।. विकल्प D ($90^\circ$) गलत है क्योंकि जब शीर्ष कोण $40^\circ$ हो तो $180^\circ$ योग नियम का उल्लंघन किए बिना आधार कोण $90^\circ$ नहीं हो सकता है। Answer: B सही है — प्रत्येक आधार कोण का माप $70^\circ$ है क्योंकि त्रिभुज के कोण योग के शेष $140^\circ$ को दो समान आधार कोणों के बीच समान रूप से विभाजित किया जाता है। Exam Tip: अंकगणितीय त्रुटियों से बचने के लिए त्रिभुज ज्यामिति समस्याओं को हल करते समय हमेशा यह सत्यापित करें कि तीनों कोणों का योग $180^\circ$ है।

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एक समद्विबाहु त्रिभुज (isosceles triangle) में, शीर्ष कोण (vertex angle) का माप $40°$ है। प्रत्येक आधार कोण (base angle) का माप क्या है?

50°

70°

80°

90°

Correct Answer

📐 MA • Math अवधारणा और सिद्धांतGeneral ScienceGeometry

70°

Quick Summary:

एक समद्विबाहु त्रिभुज में, दोनों आधार कोण माप में बराबर होते हैं। चूँकि शीर्ष कोण $40°$ है और त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180°$ होता है, इसलिए दोनों आधार कोणों का योग $180°- 40°= 140°$ होगा। इसे बराबर भागों में विभाजित करने पर प्रत्येक आधार कोण के लिए $\frac{140°{2} = 70°$ प्राप्त होता है।

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🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

किसी घर की सममित (symmetric) छत के बारे में सोचें जहाँ दो ढलान वाली भुजाएँ $40°$ के शीर्ष कोण पर मिलती हैं, और संरचना को सहारा देने के लिए समान रूप से नीचे की ओर झुकती हैं।

🔢 Key Formulas

$\text{Sum of Angles} = \alpha + \beta + \gamma = 180°$

$\text{Base Angle} = \frac{180°- \text{Vertex Angle}}{2}$

⚙️ Working Principle

त्रिभुज का कोण योग गुण यह बताता है कि आंतरिक कोणों का योग हमेशा $180°$ होता है। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, समान आधार कोणों के विपरीत भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, जिससे समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय द्वारा समान आधार कोण प्राप्त होते हैं।

📌 Key Points

▸
किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग हमेशा $180°$ होता है।
▸
एक समद्विबाहु त्रिभुज में समान लंबाई की दो भुजाएँ और उन भुजाओं के विपरीत दो समान आधार कोण होते हैं।
▸
शीर्ष कोण वह कोण है जो दो समान भुजाओं के बीच बनता है।

🛠️ Applications / Uses

▸
स्थिरता और समरूपता के लिए सिविल इंजीनियरिंग और वास्तुकला में ट्रस डिज़ाइन।
▸
सममित मार्गों से जुड़े ऑप्टिकल परावर्तन और अपवर्तन की गणना।

📄 Additional Information

▸
विकल्प B ( $70°$ ) सही है क्योंकि $\frac{180°- 40°{2} = 70°$ है।
▸
विकल्प A ( $50°$ ) गलत है और यह गलत घटाव या विभाजन के कारण परिणाम देता है।
▸
विकल्प C ( $80°$ ) गलत है; यह $20°$ के शीर्ष कोण के अनुरूप होगा।
▸
विकल्प D ( $90°$ ) गलत है क्योंकि जब शीर्ष कोण $40°$ हो तो $180°$ योग नियम का उल्लंघन किए बिना आधार कोण $90°$ नहीं हो सकता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — प्रत्येक आधार कोण का माप $70°$ है क्योंकि त्रिभुज के कोण योग के शेष $140°$ को दो समान आधार कोणों के बीच समान रूप से विभाजित किया जाता है।

Core Concepts Used

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त्रिभुज कोण योग गुण समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय आधार और शीर्ष कोण

💡 EXAM TIP

अंकगणितीय त्रुटियों से बचने के लिए त्रिभुज ज्यामिति समस्याओं को हल करते समय हमेशा यह सत्यापित करें कि तीनों कोणों का योग $180°$ है।

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