एक समद्विबाहु त्रिभुज में, यदि शीर्ष कोण 40 डिग्री है, तो प्रत्येक आधार कोण का माप क्या है?

Question

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The correct answer is B: 70 डिग्री. एक समद्विबाहु त्रिभुज में, बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं। चूंकि किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग $180^\circ$ होता है, हम शीर्ष कोण को $180^\circ$ में से घटाकर और शेषफल को $2$ से विभाजित करके आधार कोण ज्ञात कर सकते हैं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं। चूंकि किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग $180^\circ$ होता है, हम शीर्ष कोण को $180^\circ$ में से घटाकर और शेषफल को $2$ से विभाजित करके आधार कोण ज्ञात कर सकते हैं।

Working Principle: कोण योग गुण यह बताता है कि एक त्रिभुज में आंतरिक कोणों का योग $180^\circ$ स्थिर होता है। शीर्ष कोण $V$ और आधार कोण $B$ वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के लिए, संबंध $V + 2B = 180^\circ$ द्वारा दिया गया है। $V = 40^\circ$ रखने पर, हमें $40^\circ + 2B = 180^\circ$ प्राप्त होता है, जिससे $2B = 140^\circ$ और $B = 70^\circ$ आता है।

Key Formulas: $V + 2B = 180^\circ$ — एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण $V$ और आधार कोण $B$ के बीच संबंध; $B = \frac{180^\circ - V}{2}$ — आधार कोण के माप की गणना करने का सूत्र

Key Points: किसी भी यूक्लिडियन त्रिभुज में आंतरिक कोणों का योग हमेशा $180^\circ$ होता है।; एक समद्विबाहु त्रिभुज में, दो आधार कोण सर्वांगसम (बराबर) होते हैं।; शीर्ष कोण दो बराबर भुजाओं द्वारा बनाया गया कोण होता है।

Advantages: ज्यामितीय प्रमाणों में अज्ञात कोणों की गणना को सरल बनाता है।

Disadvantages: केवल यूक्लिडियन ज्यामिति पर लागू होता है; गैर-यूक्लिडियन त्रिभुजों में कोणों का योग $
eq 180^\circ$ होता है।

Applications: छत के ट्रस (roof trusses) के लिए संरचनात्मक इंजीनियरिंग।; नेविगेशन और त्रिकोणीय गणना।

Additional Info: शीर्ष कोण $40^\circ$ एक न्यून कोण है, जिसके परिणामस्वरूप आधार कोण भी न्यून होते हैं।. विकल्प A ($60^\circ$) एक समबाहु त्रिभुज ($60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$) का वर्णन करता है। विकल्प D ($50^\circ$) का परिणाम $40 + 50 + 50 = 140^\circ$ होगा, जो त्रिभुज के कोण योग नियम का पालन नहीं करता है।

Answer: B सही है — त्रिभुज के कोण योग गुण का उपयोग करते हुए, $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$, और दो से विभाजित करने पर $70^\circ$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: किसी भी त्रिभुज ज्यामिति समस्या के लिए त्वरित जांच के रूप में हमेशा सत्यापित करें कि क्या आपके द्वारा गणना किए गए कोणों का योग $180^\circ$ है।

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Option A: 60 डिग्री

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Option C: 80 डिग्री

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Option D: 50 डिग्री

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