12 सेमी आधार और 10 सेमी ऊँचाई वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Question

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The correct answer is A: 60 वर्ग सेमी. त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार को उसकी ऊँचाई से गुणा करके और गुणनफल को दो से भाग देकर निकाला जाता है। दिए गए मानों को रखने पर, हमें \frac{1}{2} 	imes 12 	imes 10 = 60 	ext{ वर्ग सेमी} मिलता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार को उसकी ऊँचाई से गुणा करके और गुणनफल को दो से भाग देकर निकाला जाता है। दिए गए मानों को रखने पर, हमें \frac{1}{2} 	imes 12 	imes 10 = 60 	ext{ वर्ग सेमी} मिलता है।

Working Principle: आधार को लंबवत ऊँचाई से गुणा करने पर एक घेरने वाले आयत या समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल प्राप्त होता है; इस मान को दो से भाग देना इस तथ्य को दर्शाता है कि एक त्रिभुज उस घेरने वाली ज्यामितीय जगह का ठीक आधा हिस्सा घेरता है।

Key Formulas: $	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes b 	imes h$ — आधार और ऊँचाई दिए जाने पर त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र

Key Points: ऊँचाई हमेशा आधार से विपरीत शीर्ष तक की लंबवत दूरी (शीर्षलंब) होनी चाहिए।; क्षेत्रफल को वर्ग इकाइयों में व्यक्त किया जाता है क्योंकि यह द्वि-आयामी सतह क्षेत्र को मापता है।

Advantages: आधार और ऊँचाई ज्ञात होने पर सीधी और सरल गणना।

Disadvantages: लंबवत ऊँचाई जानने की आवश्यकता होती है, यदि केवल भुजाओं की लंबाई दी गई हो तो कभी-कभी पाइथागोरस प्रमेय के माध्यम से इसकी गणना करनी पड़ सकती है।

Applications: भूमि सर्वेक्षण और भूमि पार्सल की प्लॉटिंग के लिए सिविल इंजीनियरिंग; त्रिभुज जालों का उपयोग करके कंप्यूटर ग्राफिक्स और 3डी मॉडलिंग

Additional Info: विकल्प B (120 वर्ग सेमी) समान आधार और ऊँचाई वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल को दर्शाता है।. विकल्प C (30 वर्ग सेमी) सही क्षेत्रफल का आधा है, जो संभवतः सही ढंग से गुणा न करने या गलत तरीके से भाग देने को दर्शाता है।

Answer: A सही है — त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार निकाला जाता है \frac{1}{2} 	imes 12 	imes 10 = 60 	ext{ वर्ग सेमी}।

Exam Tip: हमेशा यह सुनिश्चित करें कि उपयोग की जाने वाली ऊँचाई आधार के लंबवत हो, क्योंकि ज्यामिति की समस्याओं में शीर्षलंब के बजाय तिरछी भुजा की लंबाई का उपयोग करना एक आम जाल है।

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Option B: 120 वर्ग सेमी

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Option C: 30 वर्ग सेमी

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Option D: 40 वर्ग सेमी

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